Page 31a34

Πάλιν ἔστω τὸ μὲν ΑΓ στερητικόν, τὸ δὲ ΒΓ καταφα- τικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ στερητικόν. Δείκνυσιν, ὅτι καὶ ἐν τῇ συζυγίᾳ τῇ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος ἀναγκαίας καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης τῆς ἐλάττονος γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα τῷ ἀντιστραφείσης τῆς καταφατικῆς τὸ πρῶτον γίνεσθαι σχῆμα ἔχον τὴν μείζονα καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν. τὸ γὰρ Α μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης · τῷ Γ ὑπαρχέτω, τὸ Β παντὶ ὑπαρχέτω τῷ Γ· ἀντιστραφείσης δὴ τῆς Β Γ γίνεται |τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχον· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· τὸ ἄρα Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρξει. εἰ δὲ τὸ Α Γ τὸ στερητικὸν οὐκ ἀναγκαῖον τὸ δὲ Β Γ τὸ καταφατικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον τῷ ἀντιστρέφεσθαι μὲν τὴν Β Γ τὴν ἀναγκαίαν καταφατικὴν ἀντιστραφείσης δ’ αὐτῆς καὶ γινομένης ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας γίνεσθαι ἐν πρώτῳ σχήματι συζυγίαν ἔχουσαν τὴν ἐλάττονα μὲν ἀναγκαίαν τὴν μείζονα δὲ ὑπάρχουσαν. ἕξει γὰρ οὕτως· τὸ A οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Γ τινὶ τῷ Β <ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ> ὑπάρξει Δείξας δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ὅτι μὴ γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα τῷ ἐν πρώτῳ σχήματι τὴν ἐλάττονα γίνεσθαι ἀναγκαίαν παρατίθεται καὶ ὅρους, δι’ ὧν καὶ αὐτῶν δείκνυσι μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. οἱ δὲ ὅροι, οὓς λαμβάνει, ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἀγαθόν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β ζῷον, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἵππος. τὸ δὴ ἀγαθὸν οὐδενὶ ἵππῳ, τὸ ζῷον παντὶ ἵππῳ ἐξ ἀνάγκης· τὸ ἀγαθὸν ἄρα τινὶ μὲν ζῴῳ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. βουλόμενος δὲ δεῖξαι, ὅτι τὴν ἀποφατικὴν ὑπάρχουσαν εἴληφε καὶ οὐκ ἀναγκαίαν, εἶπε τὸ μὲν οὖν ἀγαθὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν, δεικνύς, ὅτι ἐνδεχομένως αὐτῷ οὐχ ὑπάρχει, ἀλλ’ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· οὐ γὰρ ἐνδεχομένην λαμβάνει, ἀλλ’ ἔστιν αὐτῷ τοῦ μὴ ἀναγκαίου δεικτικὸν τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ ἀγαθὸν μηδενὶ ἵππῳ καὶ τὸ ἀλλ’ οὐκ ἀνάγκη ζῷον τι μὴ εἶναι ἀγαθόν, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ ‘τὸ ἀγαθὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει᾿. ὃ ὅπως ἄν εἴη ὑγιές, δεικνὺς προσέθηκε τὸ εἴπερ ἐνδέχεται πᾶν εἶναι ἀγαθόν· τότε γὰρ ὑπαρχόντως τινὶ οὐχ ὑπάρξει ζῴῳ τὸ ἀγαθόν, ὅταν καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχηται ὑπάρχειν. ἐπεὶ δὲ δοκεῖ μὴ πᾶν ζῷον ἐπιδεκτικὸν εἶναι τοῦ ἀγαθοῦ, μεταληπτέον φησὶ τὸν ὅρον καὶ θετέον ἀντὶ τοῦ ἀγαθοῦ ἢ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ καθεύδειν μηδενὶ ἵππῳ ὑπαρχόντως· ζῷον δὲ ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἵππῳ· γίνεται γὰρ ἢ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ καθεύδειν τινὶ μὴ ὑπάρχον ζῴῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ὃ δεικνὺς προσέθηκε τὸ ἅπαν γὰρ ζῷον δεκτικὸν τούτων. εἰ γὰρ δεκτικὸν ἅπαν, οὐδὲν ἔσται ζῷον, ᾧ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ κοιμᾶσθαι. Εἰπὼν δὲ περὶ τῶν μίξεων τῶν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων καθόλου ἑξῆς λέγει καὶ περὶ τῶν τὴν ἑτέραν ἐχουσῶν ἐπὶ μέρους. ὅταν δὲ ἡ μὲν καθόλου τῶν προτάσεων ᾖ ἡ δὲ ἐν μέρει, ἀμφοτέρων οὐσῶν καταφατικῶν, εἰ ἡ καθόλου ἡ ἀναγκαία, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα· ἀντιστραφείσης γὰρ τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὑπαρχούσης γίνεται πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα ἔχον τὴν μείζονα ἀναγκαίαν. καὶ πρῶτον μὲν τοῦτο δείκνυσι τὴν ἐλάττονα καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν λαβὼν τὴν δὲ μείζονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ὑπάρχουσαν. λαμβάνει γὰρ τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον· ἣν τηρήσας ἀντιστρέφει τὴν Α Γ, καὶ λαμβάνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν· τοῦτο γάρ ἐστι τὸ τὸ δὲ Α ὑπὸ τὸ Γ ἐστί· διὰ γὰρ τὴν ἀντιστροφήν· ἐξ ὧν ἐν τῇ τοῦ πρώτου σχήματος συμπλοκῇ τρίτῃ συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. εἰ δὲ τὸ Β τῷ Α, καὶ τὸ Α τῷ Β· τοῦτο γὰρ ἔδει δειχθῆναι μείζονος ἄκρου τοῦ Α ὄντος. ἐδείχθη οὖν τὸ προκείμενον τῆς τε ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ὑπαρχούσης ἀντιστραφείσης, ἥτις ἦν ἡ Α Γ, καὶ τοῦ Β Α συμπεράσματος ὄντος ἐπὶ μέρους ἀναγκαίου καταφατικοῦ. Ὁμοίως δέ φησιν ἀναγκαῖον ἔσεσθαι τὸ συμπέρασμα, κἄν ἡ μὲν μείζων καταφατικὴ καθόλου ἀναγκαία ληφθῇ ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ὑπάρχουσα· πάλιν γὰρ ταύτης ἀντιστραφείσης γίνεται ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ μείζων καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία, διὸ καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀναγκαῖον γίνεται πάλιν τὸ συμπέρασμα. πλὴν ἐπὶ μὲν τῆς πρὸ ταύτης συμπλοκῆς καὶ τὸ συμπέρασμα ἐδέησεν ἀντιστρέψαι, |ἐπὶ δὲ ταύτης ἐχούσης 48v τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν ἐλάττονα πρότασιν μόνην ἀντιστρέφομεν. ταχέως δὲ ἐδήλωσε τὴν αἰτίαν τοῦ γίνεσθαι ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα εἰπὼν τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστί, δι’ οὗ καὶ τὴν ἀντιστροφὴν ἔδειξε τῆς ἐλάττονος προτάσεως τῆς Β Γ οὕσης καταφατικῆς ἐν μέρει. Ἂν δὲ ἡ ἐπὶ μέρους πρότασις ἀναγκαία ληφθῇ, οὐκέτι γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον τῷ γίνεσθαι οὕτως τὴν ἐλάττονα πρότασιν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀναγκαίαν, ἧς οὔσης τοιαύτης τῆς δὲ μείζονος ὑπαρχούσης ὑπάρχον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα. ἔστω γὰρ τὸ μὲν Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχον· ἄν δὴ ἀντιστρέψωμεν τὴν Β Γ τηρήσαντες τὴν Α Γ τὴν καθόλου ὑπάρχουσαν οὐ γὰρ οἷόν τε ἄλλως), γίνεται τὸ Α τῷ Γ παντί, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· οὕτως δὲ ἐχουσῶν οὐκ ἐγίνετο ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. ὅτι δὲ μὴ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, δείκνυσι καὶ τῇ τῶν ὅρων παραθέσει. λαμβάνει γὰρ ἐπὶ μὲν τοῦ Α ἐγρήγορσιν, ἐπὶ δὲ τοῦ Β δίπουν, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ζῷον· τὸ μὲν δίπουν τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης ὡς ἀνθρώπῳ, ἡ δὲ ἐγρήγορσις παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως, καὶ ἐγρήγορσις τινὶ δίποδι, ἀλλ’ οὐκ ἐξ ἀνάγκης. πάλιν δὲ τὸ Α τῷ Γ ἐνδέχεται <εἶπε> δηλῶν τὸ παντὶ ὑπάρχειν, οὐ μὴν ἀναγκαίως. σημειωτέον δέ, ὅτι καὶ ἐνταῦθα χρῆται τῷ ἐνδέχεσθαι ἀντὶ τοῦ ὑπάρχειν, ὡς καὶ ἐπὶ τῆς τῶν ἀναγκαίων προτάσεων ἀντιστροφῆς. τόδε οὐ γὰρ ἀνάγκη δίπουν τι μὴ καθεύδειν δεικτικὸν ἂν εἴη τοῦ τὴν ἐγρήγορσιν ἐνδέχεσθαι τινὶ ζῴῳ ὡς καὶ ἐνδέχεσθαι μηδενί· εἰ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τι ζῷον ἐκάθευδεν, οὐκ ἄν ἐγρήγορσις τῷ ζῴῳ παντὶ ἐνδεχομένως ὑπῆρχεν. δύναται τὸ οὐ γὰρ ἀνάγκη δίπουν τι μὴ καθεύδειν δεικτικὸν εἶναι τοῦ τὴν ἐγρήγορσιν ἐνδέχεσθαι τινὶ ζῴῳ ὡς καὶ ἐνδέχεσθαι μή. Διὰ δὲ τῶν αὐτῶν ὅρων φησὶ δειχθήσεσθαι μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, κἂν ἡ μὲν μείζων ἡ Α Γ ἐπὶ μέρους ἀναγκαία καταφατικὴ ληφθῇ ἡ δὲ Β Γ καθόλου καταφατικὴ ὑπάρχουσα. πλὴν δεήσει μεταθεῖναι τοὺς ὅρους καὶ ἀλλάξαι τὴν τάξιν αὐτῶν· ὁμοίως γὰρ αὐτῶν κειμένων οὐκ ἀληθεῖς αἱ προτάσεις. δεῖ οὖν θεῖναι ἐπὶ μὲν τοῦ Α δίπουν ἐπὶ δὲ τοῦ Β ἐγρήγορσιν· ἔσται γὰρ οὕτως τὸ δίπουν πάλιν τινὶ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης, ἐγρήγορσις παντὶ ζῴῳ ὑπαρχόντως, τὸ δίπουν τινὶ ἐγρηγορότι, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. οὐδὲν δὲ ἔλαττον ἔστι καὶ τοῦτο διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας ἀνάγοντας εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα δεῖξαι τὴν ἐλάττονα πάλιν ἐν αὐτῷ γινομένην ἀναγκαίαν ἀντιστρεφομένου καὶ τοῦ συμπεράσματος.