Page 31a18

’Ev δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καθόλου μὲν ὄντων ὅρων πρὸς τὸ μέσον καὶ κατηγορικῶν ἀμφοτέρων. Μεταβέβηκεν ἐπὶ τὸ τρίτον σχῆμα καὶ δείκνυσι καὶ ἐν τούτῳ, πότε μὲν ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα τῆς μὲν ἑτέρας ἀναγκαίας οὔσης προτάσεως τῆς δ’ ἑτέρας ὑπαρχούσης, πότε δὲ ὑπάρχον. καὶ ἐν τούτῳ δὴ κατὰ τὴν ἐπὶ τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγὴν διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τό τε ἀναγκαῖον καὶ ὑπάρχον δείκνυται συμπέρασμα· ἄν μὲν γὰρ ᾖ κειμένη ἀναγκαία ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι αὕτη, ἥτις ἀναχθείσης τῆς συζυγίας διὰ τῆς ἀντιστροφῆς εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα μείζων ἐστὶν ἐν ἐκείνῳ, ἔσται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα, ἄν δὲ ἐλάττων, ὑπάρχον. καταφατικῶν μὲν οὖν ἀμφοτέρων οὐσῶν καθόλου, ὁποτέρα ἀναγκαία ἄν ληφθῇ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. τηρήσαντες γὰρ τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν καὶ ἀντιστρέψαντες τὴν ἑτέραν τὴν ὑπάρχουσαν καὶ ποιήσαντες ἐπὶ μέρους ὑπάρχουσαν ἐν πρώτῳ σχήματι ἕξομεν τὴν μείζονα καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν τὴν δὲ ἐλάττονα ἐπὶ μέρους καταφατικὴν ὑπάρχουσαν· οὔσης δὲ τοιαύτης συζυγίας ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα. εἰ γὰρ εἴη τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχόντως, ἄν ἀντιστρέψωμεν τὴν Β Γ, ἔσται τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχον· κεῖται δὲ καὶ τὸ A παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συναχθήσεται τὸ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης. τὸ δὲ τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστὶ δεικτικὸν προσέθηκε τοῦ τὸ πρῶτον γίνεσθαι σχῆμα καὶ ἐλάττονα εἶναι ἐν αὐτῷ τὴν Γ Β διὰ τὸ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α ὑπάρχον ὑπάρξειν καὶ τῷ Β. ἀλλὰ κἀν ἀνάπαλιν τὸ μὲν Β ληφθῇ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχῃ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. ἀντιστρέψομεν γὰρ τὴν Α Γ τὴν ὑπάρχουσαν, καὶ ἔσται τὸ Γ τινὶ τῷ Α ὑπάρχον· ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συναχθήσεται τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης. καὶ ἐπεὶ ἀντιστρέφει τὸ ἐπὶ μέρους καταφατικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἔδει γὰρ τοῦτον εἶναι κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι, ἐπεὶ ἔκειτο αὐτὸς ὁ μείζων εἶναι· διὸ ἐδεήθημεν ἐπὶ τῆς συμπλοκῆς τῆς τοιαύτης ἀντιστρέψαι καὶ τὸ συμπέρασμα. αὐτὸς μέντοι τὸ ἀντιστρέψαι τὸ συμπέρασμα παρέλιπεν ἴσως ὡς ὂν σαφές· μόνον δὲ ἔδειξεν, ὅτι τὸ B καὶ τῷ Α τινὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει, ἐπεὶ παντὶ τῷ Γ ἔκειτο ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν. δεῖ δὲ πάλιν, ὡς εἶπον, καὶ τὸ Β Α ἀντιστρέψαι, ἵνα ἡ δεῖξις μὴ ἄλλου τινὸς ἀλλὰ τοῦ προκειμένου ᾖ· τὸ γὰρ Α μείζων ὅρος κεῖται· τοῦτον οὖν ἐν τῷ συμπεράσματι δεῖ κατηγορούμενον εἶναι.