ΑΜΜΩΝΙΟΥ ΕΡΜΕΙΟΥ ΕΞΗΓΗΣΙΣ ΤΩΝ ΠΕΝΤΕ ΦΩΝΩΝ

Λέγεται δὲ εἶδος καὶ τὸ ταττόμενον ὑπὸ τὸ ἀποδοθὲν γένος, καθ’ ὃ εἰώθαμεν λέγειν τὸν μὲν ἄνθρωπον εἶδος τοῦ ζῳου γένους ὄντος τοῦ ζῴου, τὸ δὲ λευκὸν τοῦ χρώματος εἶδος, τὸ δὲ τρίγωνον τοῦ σχήματος εἰδος. Εἰρηκὼς τὰ σημαινόμενα τοῦ εἴδους καὶ περὶ οὗ πρόκειται αὐτῷ λέγειν, γειν, νῦν παραδείγματι τὸ προκείμενον τοῦ εἴδους σημαινόμενον διδάσκει, πῶς ὑπὸ τὸ γένος ἀνάγεται τὸ εἶδος. λαμβάνει γὰρ τὸ τρίγωνον καὶ τὸ σχῆμα, τὸ μὲν σχῆμα ὡς γένος τὸ δὲ τρίγωνον ὡς εἶδος. ἐπιλαμβάνονται δέ τινες αὐτοῦ ὡς μὴ κυρίως εἰρηκότος τὸ σχῆμα τοῦ τριγώνου γένος ἢ τὸ τρίγωνον τοῦ σχήματος εἶδος. ἐν οἷς γὰρ πρῶτόν τι καὶ δεύτερόν φασι, τούτων τὸ κοινῶς κατηγορούμενον γένος οὐκ ἔστι· τὸ δὲ τρίγωνον τοῦ τετραγώνου πρῶτον· τὸ μὲν γὰρ ἐκ τριῶν ἐστι γραμμῶν τὸ δὲ ἐκ τεττάρων, τὰ δὲ τρία τῶν τεσσάρων πρῶτα. καὶ ἄλλως· πᾶν τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια διαιρεῖται (ἠ γὰρ τοῦ ᾶ β (??)δ |τετραγώνου ἐπίζευξις ζεῦξις τῇ (??)(??)διαμέτρω διαιρεθήσεται εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια τό τε α β (??)καὶ τὸ (??)δ (??))· ὥστε ἀναιρουμένου τοῦ τετραγώνου οὐκ ἀναιρεῖται τρίγωνον, τριγώνου δὲ ἀναιρεθέντος ἀδύνατον εἶναι τετράγωνον· ὥστε πρῶτον τῇ φύσει τὸ τρίγωνον τοῦ τετραγώνου. τῷ αὐτῷ δὲ τρόπῳ καὶ τῶν λοιπῶν πάντων εὐθυγράμμων σχημάτων πρῶτον δειχθήσεται, πενταγώνου φημὶ καὶ ἑξαγώνου καὶ τῶν λοιπῶν· ἕκαστον γὰρ τούτων εἰς τρίγωνα διαιρεῖται. εἰ οὖν τὸ μὲν τρίγωνον πρῶτον, τὸ δὲ τετράγωνον καὶ τὰ λοιπὰ δεύτερα, τὸ ἄρα κατὰ τούτων κοινῶς κατηγορούμενον, λέγω δὴ τὸ σχῆμα, οὐκ ἔστιν αὐτῶν γένος, οὐκοῦν οὐδὲ ταῦτα ἐκείνου εἴδη. λείπεται τοίνυν μὴ κυρίως εἰρηκέναι τὸν Πορφύριον τὸ τρίγωνον τοῦ σχήματος εἶδος. πρὸς τοῦτο πάντες ἠπόρησαν ἀπολογίας οἱ ἐξηγηταὶ καί φασιν αὐτὸν ὑποδείγματος χάριν καταχρηστικώτερον γένος καλέσαι τοῦ τριγώνου τὸ σχῆμα. ἐπιλυόμενοι λυόμενοι δὲ ἡμεῖς τὴν ἀπορίαν φαμὲν ὅτι εἰ μὲν στοιχεῖα ἦν τῷ ὄντι τοῦ τετραγώνου τὰ τρίγωνα, ὡς μὴ ἄλλως τετράγωνον ἐνδέχεσθαι γενέσθαι, εἰ μὴ ἐκ τριγώνων σύγκειται, ὡς καὶ ἐν Τιμαίῳ διδάσκει λέγων ὁ Πλατῶν πάντα τὰ εὐθύγραμμα σχήματα ὡς εἰς στοιχεῖα ἁπλούστατα ἀναλύων τὰ τρίγωνα, ἀληθὲς ἂν ἦν τὸ λεγόμενον καὶ πρῶτον ὑπῆρχε τῶν σχημάτων τὸ τρίγωνον καὶ οὐκ ἂν ἦν τὸ σχῆμα γένος αὐτῶν, εἴπερ ἀληθὲς ὅτι ἐν οἷς τὸ πρῶτον καὶ τὸ ὕστερον, τούτων τὸ κοινῶς κατηγορούμενον οὐκ ἔστι γένος. νῦν δὲ οὐδεμία ἐστὶν ἀνάγκη, ἵνα γένηται τετράγωνον, προϋποκεῖἐστι σθαι τρίγωνα, εἶτα τῇ συνθέσει τούτων τὸ τετράγωνον γίνεσθαι· οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τριγώνου μὴ ὄντος τέσσαρας εὐθείας ἐπιζεύξαντας ποιῆσαι τετράγωνον. ὥστε οὐκ ἀληθὲς τὸ ἀναιρουμένου τοὐ τριγώνου συναναιρεῖσθαι καὶ τὸ τετράγωνον. εἰ δὲ ὅτι τὴν διάμετρον ἐπιζευγνύντες διαιροῦμεν τὸ τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα, διὰ τοῦτό φασι πρῶτον εἶναι καὶ οἷον στοιχεῖον ἡ μέρος τοῦ τετραγώνου τὸ τρίγωνον, ἐπειδὴ ἐπειδὴ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ τετράγωνον καὶ εἰς δύο ἑτερομήκη διελεῖν τὰς ἀντικειμένας πλευρὰς δίχα διαιροῦντας καὶ ἐπιζευγνύντας οἷον ἀπὸ τοῦ α) ἐπὶ τὸ β καὶ ποιῆσαι δύο ἑτερομήκη χωρία τὸ γ καὶ τὸ δ, λέγεται ὡσανεὶ καὶ τὰ ἑτερομήκη πρῶτα εἶναι τοῦ τετραγώνου. οὕτω δὲ καὶ τὸ ἐναντίον τὸ τετράγωνον πρῶτόν ἐστι τοῦ ἑτερομήκους, εἰ ἑτερόμηκες τὸ τὴν μίαν ἔχον πλευρὰν διπλασίονα ἰῆς ἑτέρ· ας διέλωμεν δίχα εἰς δύο τετράγωνα. ἀλλὰ δὴ καὶ εἰ ἐπὶ τοῦ κύκλου τὴν διάμετρόν τις ἀγάγοι, διαιρήσει τὸν κύκλον εἰς δύο ἡμικύκλια τό τε 7. καὶ τὸ β, καὶ δῆλον ὅτι ἕκαστον τῶν ἡμικυκλίων σχῆμά ἐστιν ἐκ περιφερείας ἰῆς τοῦ ἡμικυκλίου γραμμῆς καὶ εὐθείας τῆς διαμέτρου συγκείμενον. ὥστε συμβήσεται τὸ ἁπλοῦν σχῆμα τὸν κύκλον ἐκ μικτῶν ἡμικυκλίων συγκεῖσθαι, καὶ τοῦ ἁπλοῦ, λέγω τοῦ κύκλου, πρῶτον ἔσται φύσει τὸ μικτόν. ὥσπερ οὖν ἐπὶ τούτων ἡ ἐπίνοια ἡ ἡμετέρα τὴν τοιαύτην ποιεῖται διαίρεσιν καὶ οὐχὶ διὰ τοῦτο ἀνάγκη τοῦ τετραγώνου πρῶτα εἶναι τῇ φύσει τὰ ἑτερομήκη, ἐπειδὴ καὶ τὰ ἑτερομήκη ἐνδέχεται διελεῖν εἰς δύο τετράγωνα, εἴπερ ἡ ἑτέρα τῶν πλευρῶν διπλασίων ᾖ τῆς ἑτέρας, εἰ γοῦν πάλιν τοῦ κύκλου τὰ μικτὰ σχήματα ἐξ εὐθειῶν καὶ περιφερειῶν συγκείμενα <μὴ> πρῶτά ἐστιν, οὕτως οὐδὲ τὸ τετράγωνον εἰ ἐνδέχεται διαμέτρῳ εἰς δύο τρίγωνα διελεῖν, ἤδη διὰ τοῦτο καὶ ἐκ τριγώνων αὐτὸ συγκεῖσθαι ἀνάγκη καὶ πρῶτα αὐτοῦ εἶναι φύσει τὰ τρίγωνα. καλῶς ἄρα ὁ Πορφύριος γένος εἶπεν εἶναι τοῦ τριγώνου τὸ σχῆμα.