ΑΜΜΩΝΙΟΥ ΕΡΜΕΙΟΥ ΕΞΗΓΗΣΙΣ ΤΩΝ ΠΕΝΤΕ ΦΩΝΩΝ

Κοινὸν μὲν δὴ πάντων τὸ κατὰ πλείονων κατηγορεῖσθαι. ’Ev πᾶσι τοῖς πράγμασι τρία ταῦτα θεωροῦνται, οὐσία ταὐτότης ἑτερότης, οὐσίαν λέγω οὐ τὴν ἀντικειμένην τοῖς συμβεβηκόσιν, ἀλλὰ τὴν ἑκάστου ὕπαρξιν, διὸ καὶ ὄντα λέγεται. ἔχει δὲ καὶ ταὐτότητα· ἐπεὶ γὰρ μία τῶν πάντων ἀρχή, ἀνάγκη τὰ πάντα κοινωνίαν τινὰ ἔχειν πρὸς ἄλληλα. πάλιν ἐπειδὴ καὶ πολλά ἐστι πάντα τὰ ὄντα, ἀνάγκη καὶ ἑτερότητά τινα ἔχειν, ἵνα καὶ πολλὰ ᾖ· ὅπου γάρ τι πλῆθος, ἐκεῖ καὶ ἑτερότης. δεῖ οὖν καὶ ἐπὶ τῶν προκειμένων πέντε ζητεῖν οὐσίαν ταὐτότητα καὶ ἑτερότητα. ἀλλὰ περὶ τῆς οὐσίας ἤδη προείρηται (ἔφη γὰρ τὴν ὕπαρξιν αὐτῶν)· δὲ τῆς ταὐτότητος καὶ ἑτερότητος νῦν λέγει, κατὰ τί κοινωνοῦσι καὶ κατὰ τί διαφέρουσι. καὶ δύνανται μὲν οἱ εὐφυεστέρως διακείμενοι ἐκ τῶν ἤδη ῥηθέντων τούτοις ἐπιστῆσαι, ἀλλ’ ἐπειδὴ τὸ βιβλίον πρός τινα τῶν ἐπιπολαιοτέρων γράφει (τοῦτο δὲ δῆλον ἐκ τοῦ τὰ ἐπιπόλαια τῶν θεωρημάτων πρὸς αὐτὸν γράφειν), αὐτὸς ἐκ τῶν ῥηθέντων ἐκλεξάμενος ταῦτα λέγει. καὶ πρότερον μὲν λέγει τὰ κοινὰ παρὰ πἆσι παρακολουθοῦντα, ἵν’ ἓν ἕκαστον λοιπὸν παραβάλλῃ πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα καὶ λέγῃ κατὰ τί μὲν κοινωνοῦσι, κατὰ τί δὲ διαφέρουσιν. Ἰστέον δὲ ὅτι εἰ ὅρων τινῶν ὁπωσοῦν ὑποκειμένων θελήσομεν μαθεῖν, πόσας ποιοῦσιν οὗτοι διαφορὰς τῶν πρὸς ἀλλήλους συμπλοκῶν, μεθόδω τοιαύτῃ ὀφείλομεν χρήσασθαι· δεῖ γὰρ λαμβάνειν τὸν μονάδι ἐλάττονα ἀριθμὸν καὶ πολυπλασιάζειν ἐπὶ τὸν ἐξ ἀρχῆς προκείμενον καὶ τὸν γενόμενον μερίζειν δίχα, καὶ τοσαύτας συμπλοκὰς λέγειν γίνεσθαι. οἷον πέντε εἰσὶν αἱ φωναὶ αἱ νῦν συγκρινόμεναι πρὸς ἀλλήλας· λαβὲ τὸν μονάδι ἐλάττονα τοῦ πέντε τὸν τέσσαρα καὶ ποίησον τετράκις πέντε. καὶ γίνονται εἴκοσι· τούτων λαβὲ τὸ ἥμισυ, ὅπερ ἐστὶ δέκα, καὶ τοσαύτας λέγε γίνεσθαι τῶν πέντε τὰς πρὸς ἀλλήλας συμπλοκάς τε καὶ συγκρίσεις. λαμβάνομεν δὲ τὸν μονάδι ἐλάσσονα, ἐπειδὴ αὐτό τι πρὸς αὑτὸ οὐδὲν παραβάλλεται, ἀλλὰ ἄλλο πρὸς ἄλλο. πρὸς ἀλλήλους δὲ πολυπλασιάζομεν, ἐπειδὴ τὴν πρὸς ἄλληλα παραβολὴν ζητοῦμεν. τοῦ δὲ γενομένου ἀριθμοῦ λαμβάνομεν τὸ ἥμισυ, ἐπειδὴ ἐκ τοῦ γενομένου πολλαπλασιασμοῦ συμβαίνει δὶς τὰ αὐτὰ πρὸς ἄλληλα παραβάλλεσθαι· ἕκαστον γὰρ τῶν πέντε πρὸς τὰ λοιπὰ τέσ- σαρα πολλαπλασιάζεται, οἷον τὸ γένος π· ρὸς τὰ ἐφεξῆς τέσσαρα καὶ πάλιν τὸ εἶδος πρὸς τὸ γένος καὶ τὰ λοιπὰ τρία, καὶ συμβαίνει δὶς τὴν αὐτὴν ἑκάστου παραβολὴν ποιεῖσθαι. |διὰ τοῦτο οὖν τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ τὸ ἥμισυ λαμβάνομεν.