νς′.

Ἐὰν ἀντικείμεναι ἀντικειμένων καθ’ ἓν σημεῖον ἐπιψαύωσιν, οὐ συμπεσοῦνται καὶ κατ’ ἄλλα σημεῖα πλείονα ἢ δύο. ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΑΒ, ΒΓ καὶ ἕτεραι αἱ Δ, ΕΖ, καὶ ἡ ΒΓΔ τῆς ΑΒ ἐφαπτέσθω κατὰ τὸ Β, καὶ ἐχέτωσαν ἀντεστραμμένα τὰ κυρτά, καὶ συμπιπτέτω πρῶτον ἡ ΒΓΔ τῇ ΓΔ κατὰ δύο σημεῖα τὰ Γ, Δ, ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος. ἐπεὶ οὖν ἡ ΒΓΔ κατὰ δύο τέμνει ἀντεστραμμένα ἔχουσα τὰ κυρτά, ἡ ΕΖ τῇ ΑΒ οὐ συμπεσεῖται. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΒΓΔ τῆς ΑΒ ἐφάπτεται κατὰ τὸ Β ἀντεστραμμένα ἔχουσα τὰ κυρτά, ἡ ΕΖ τῇ ΓΔ οὐ συμπεσεῖται. ἡ ἄρα ΕΖ οὐδετέρᾳ τῶν ΑΒ, ΓΔ τομῶν συμπεσεῖται· κατὰ δύο μόνον ἄρα τὰ Γ, Δ συμβάλλουσιν. ἀλλὰ δὴ τὴν ΓΔ ἡ ΒΓ τεμνέτω καθ’ ἓν σημεῖον τὸ Γ, ὡς ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος. ἡ ἄρα ΕΖ τῇ μὲν ΓΔ οὐ συμπεσεῖται, τῇ δὲ ΑΒ συμπεσεῖται καθ’ ἓν μόνον. εἰ γὰρ κατὰ δύο συμβάλλει η ΕΖ τῇ ΑΒ, η ΒΓ τῇ ΓΔ οὐ συμπεσεῖται· ὑπόκειται δὲ συμβάλλουσα καθ’ ἕν. εἰ δὲ ἡ ΒΓ τῇ Δ τομῇ μὴ συμπίπτῃ, ὡς ἐπὶ τοῦ τρίτου σχήματος, διὰ μὲν τὰ προειρημένα ἡ ΕΖ τῇ Δ οὐ συμπεσεῖται, ἡ δὲ ΕΖ τῇ ΑΒ οὐ συμπεσεῖται κατὰ πλείονα σημεῖα ἢ δύο. ἐὰν δὲ αἱ τομαὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ τὰ κοῖλα ἔχωσιν, αἱ αὐταὶ ἀποδείξεις ἁρμόσουσι. κατὰ πάσας οὖν τὰς ἐνδεχομένας διαστολὰς δῆλόν ἐστιν ἐκ τῶν δεδειγμένων τὸ προτεθέν.