ζ΄.

Ὁ τετραγώνῳ περιγεγραμμένος κύκλος διπλασίων τοῦ ἐγγεγραμμένου ἐστίν. Ἔστω γὰρ κύκλος ὁ ΑΒ περὶ τετράγωνον τὸ ΑΒ καὶ ἐν αὐτῷ ἐγγεγραμμένος κύκλος ὁ Γ△, διάμετρος δὲ τοῦ περιγεγραμμένου κύκλου καὶ τοῦ τετραγώνου ἄχθω δὲ διάμετρος τοῦ ἐγγεγραμμένου κύκλου ἁ Γ△ παρὰ τὰν ΑΕ· φαμὶ Et δή, ὁ περιγεγραμμένος κύκλος τοῦ ἐγγεγραμμένου ἐστὶ διπλασίων. Ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ τᾶς ΑΒ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τᾶς ΑΕ, τουτέστι τοῦ ἀπὸ τᾶς Γ△, οἱ κύκλοι δὲ ἐντι ὡς τὰ ἀπὸ τᾶν διαμέτρων αὐτῶν τετράγωνα, ἐσσεῖται ἄρα καὶ ὁ περιγεγραμμένος κύκλος τοῦ ἐγγεγραμμένου διπλασίων· δέδεικται οὖν τὸ προτεθέν.