Σχόλιον

Τὸ μὲν οὖν πρόβλημα διὰ τοῦ ποιήματος ὁ Ἀρχιμήδης ἐδήλωσε σαφῶς· ἰστέον δὲ λεγόμενον, ὅτι τέσσαρας ἀγέλας εἶναι δεῖ βοῶν, λευκοτρίχων μὲν μίαν ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθος ὁμοῦ συνάγει μυριάδας διπλᾶς ιδ΄ καὶ ἁπλᾶς φπβ΄ καὶ μονάδας ζτξ΄, κυανοχρόων δʼ ἄλλην ὁμοῦ ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν ἐννέα καὶ ἁπλῶν ηωλ΄ καὶ μονάδων ω΄, μιξοτρίχων δʼ ἄλλην ταύρων καὶ θηλειῶν, ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν η΄ καὶ ἁπλῶν ςϠ(??)α΄ καὶ μονάδων υ΄· τῆς δὲ λοιπῆς ἀγέλης ξανθοχρόων συνάγει τὸ πλῆθος διπλᾶς μυριάδας ζ΄ καὶ ἁπλᾶς ςψη΄, μονάδας δὲ η· ὥστε συνάγεσθαι ὁμοῦ τὸ πλῆθος τῶν δʼ ἀγελῶν μυριάδας διπλᾶς μ΄ καὶ ἁπλᾶς γριβ΄ καὶ μονάδας ςφξ΄. Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἔχει μυριάδας διπλᾶς η΄ καὶ ἁπλᾶς βϠλα΄ καὶ μονάδας ηφξ΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς ζχν΄ καὶ μονάδας ηω΄, ἡ δὲ ἀγέλη τῶν κυανοχρόων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς θχπδ΄ καὶ μονάδας αρκ΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς γ΄ καὶ ἁπλᾶς θρμε΄ καὶ μονάδας θχπ΄, ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς ηωξδ᾿ καὶ μονάδας δω΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς β΄ καὶ ἁπλᾶς ηρκς΄ καὶ μονάδας εχ᾿, ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς γ΄ καὶ ἁπλᾶς γρ(??)ε΄ καὶ μονάδας Ϡξ΄, θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς δ΄ καὶ ἁπλᾶς γφιγ΄ καὶ μονάδας ζμ΄. Καί ἐστι τὸ πλῆθος τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἡμίσει καὶ τρίτῳ μέρει τοῦ πλήθους τῶν κυανοχρόων ταύρων καὶ ἔτι ὅλῃ τῇ τῶν ξανθοχρωμάτων ἀγέλῃ, τὸ δὲ πλῆθος τῶν κυανοχρωμάτων ἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων καὶ ὅλῳ τῷ πλήθει τῶν ξανθοχρωμάτων, τὸ δὲ πλῆθος τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἕκτῳ καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἔτι τῷ πλήθει ὅλῳ τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων, καὶ πάλιν τὸ πλῆθος τῶν λευκῶν θηλειῶν ἴσον τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ μέρει ὅλης τῆς ἀγέλης τῶν κυανοχρόων, τὸ δὲ τῶν κυανοχρόων ἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν ποικιλοτρίχων, τὸ δὲ τῶν ποικιλοτρίχων ἴσον τῷ πέμπτῳ καὶ ἕκτῳ μέρει τῆς ὅλης τῶν ξανθῶν βοῶν. Πάλιν δὲ τὸ τῶν ξανθῶν θηλειῶν πλῆθος ἦν ἴσον τῷ ἕκτῳ τε καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν λευκῶν βοῶν. Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἡ τῶν κυανοχρόων ταύρων συντεθεῖσα ποιεῖ τετράγωνον ἀριθμόν, ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ξανθοτρίχων ταύρων μετὰ τῆς ἀγέλης τῶν ποικιλοχρόων συντεθεῖσα ποιεῖ τρίγωνον, ὡς ἔχει τὰ τῶν ὑποκειμένων κανόνων καθʼ ἕκαστον χρῶμα.