ιθ΄.

Ἐν τμάματι περιεχομένῳ ὑπὸ εὐθείας καὶ ὀρθογωνίου κώνου τομᾶς ἁ ἀπὸ μέσας τᾶς βάσιος ἀχθεῖσα τᾶς ἀπὸ μέσας τᾶς ἡμισείας ἀγομένας ἐπίτριτος ἐσσεῖται μάκει. Ἔστω γὰρ τὸ ΑΒΓ τμᾶμα περιεχόμενον ὑπὸ εὐθείας καὶ ὀρθογωνίου κώνου τομᾶς, καὶ ἄχθω παρὰ τὰν διάμετρον ἁ μὲν Β△ ἀπὸ μέσας τᾶς ΑΓ, ἁ δὲ ΕΖ ἀπὸ μέσας τᾶς Α△, ἄχθω δὲ καὶ ἁ ΖΘ παρὰ ΑΓ. Ἐπεὶ οὖν ἐν ὀρθογωνίου κώνου τομᾷ ἁ Β△ παρὰ τὰν διάμετρον ἆκται, καὶ αἱ Α△, ΖΘ παρὰ τὰν κατὰ τὸ Β ἐπιψαύουσάν ἐντι, δῆλον ὡς τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ἁ Β△ ποτὶ τὰν ΒΘ μάκει, ὃν ἁ Α△ ποτὶ τὰν ΖΘ δυνάμει· τετραπλασία ἄρα ἐστὶν καὶ ἁ Β△ τᾶς ΒΘ μάκει. Φανερὸν οὖν ὅτι ἐπίτριτός ἐστιν ἁ Β△ τᾶς ΕΖ μάκει.