ΙΕ. ΟΣΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΕΞΕΙ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διὰ τί τοῦ ἡλίου ὁμοτόνως φερομένου ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ, οὐχ ἡ αὐτὴ αὔξησις καὶ φθίσις τῶν σκιῶν; ἢ ὅτι ἴσαι γίνονται αἱ γωνίαι πρὸς τὰ ὁρώμενα, αἱ ἀπὸ τῶν ἀκτίνων ὑπὸ ταῖς ἴσαις περιφερείαις; εἰ δ’ αὗται καὶ ἐμβαλλόμεναι ποιοῦσιν ἀκτῖνας ἐν τῷ τριγώνῳ, ὅπερ ἔχεται ὑπό τε τῆς πρώτης ἀκτῖνος καὶ τοῦ ὁρωμένου καὶ τῆς σκιᾶς. εἰ δ’ αἱ γωνίαι ἴσαι, ἀνάγκη τὴν πορρωτέρω γραμμὴν τοῦ ὁρωμένου μείζω εἶναι τῆς ἐγγυτέρω· τοῦτο γὰρ ἴσμεν. διῃρήσθω οὖν ἡ περιφέρεια εἰς ἴσα ὁσαοῦν πλήθει, ὁράσθω δὲ τὸ Θ. ὅταν οὖν ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Α προσλαβὼν τὸ Θ ποιήσῃ τινὰ σκιὰν ἐν τῷ Θ Α, ἀνάγκη δὴ τὴν ἀκτῖνα ἐπὶ τὸ Α πίπτειν. ὅταν δ’ ἔλθῃ ἐπὶ τὸ Β, ἡ ἀπὸ τοῦ Β ἀκτὶς ἐντὸς τῆς Θ Α πεσεῖται, καὶ ὅταν πάλιν ἐπὶ τὸ Γ μεταβῇ, ὡσαύτως· εἰ δὲ μή, εὐθεῖα εὐθείας διχῇ ἅψεται. ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ Α Β τῇ Β Γ, καὶ αἱ γωνίαι αἱ ὑπὸ ταύτης αἱ πρὸς τῷ Δ ἴσαι ἔσονται· πρὸς τῷ κέντρῳ γάρ. εἰ δὲ τῇ τοῦ Δ, καὶ ἐν τῷ τριγώνῳ· κατὰ κορυφὴν γὰρ ταύταις. ὥστ’ ἐπεὶ εἰς ἴσα διαιρεῖται ἡ γωνία, μείζων ἔσται ἡ Δ Ε τῆς Ε Ζ τῇ Δ Θ. ὁμοίως δὲ καὶ αἱ ἄλλαι ἂς ποιοῦσιν αἱ ἀπὸ τῆς περιφερείας ἀκτῖνες. ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι κατὰ μεσημβρίαν ἐλαχίστην ἀναγκαῖον εἶναι τὴν σκιάν, καὶ ὅτι αἱ ἐπιδόσεις τότε ἐλάχσται. μάλιστα γὰρ καθ’ ἡμᾶς ὁ ἥλιος τῆς μεσημβρίας ἐστίν, καὶ πνῖγος γίνεται διά τε τὴν εἰρημένην αἰτίαν καὶ ὅτι ἀπνεύματος· ὅταν γὰρ διακρίνῃ τὸν πρὸς τῇ γῇ ἀέρα, πνεῦμα γίνεται. εἰ οὖν ἅμα ἐν ἀμφοτέροις τοῖς ἡμισφαιρίοις, εἰκότως ἂν αἱ μέσαι νύκτες καὶ ἡ μεσημβρία ἀπνεύματοι εἶεν.