ΙΕ. ΟΣΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΕΞΕΙ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διὰ τί τῆς σελήνης σφαιροειδοῦς οὔσης εὐθεῖαν ὁρῶμεν, ὅταν ᾖ διχότομος; ἢ ὅτι ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἡ ὄψις γίνεται καὶ ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια, ἣν ὁ ἥλιος ποιεῖ προσβάλλων τῇ σελήνῃ; ὅτε δὲ τοῦτο γένοιτο, εὐθεῖα γραμμὴ ἐφαίνετο ὁ ἥλιος. ἐπεὶ γὰρ ἀνάγκη τὸ προσβάλλον τὰς ὄψεις πρὸς τὴν σφαῖραν κύκλον ὁρᾶν, ἡ δὲ σελήνη σφαιροειδής, καὶ ὁ ἥλιος ὁρᾷ αὐτήν, κύκλος ἂν εἴη ὁ ὑπὸ τοῦ ἡλίου γινόμενος. οὗτος οὖν ὅταν μὲν ἐξ ἐναντίας ἡμῖν γένηται, ὅλος φαίνεται καὶ δοκεῖ πανσέληνος εἶναι· ὅταν δὲ παραλλάττῃ διὰ τὴν τοῦ ἡλίου μετάβασιν, ἡ περιφέρεια αὐτοῦ κατὰ τὴν ὄψιν γίνεται, ὥστε εὐθεῖα φαίνεται. τὸ δὲ ἕτερον μέρος περιφερές, ὅτι ἐξ ἐναντίας κεῖται τῇ ὄψει ἡμισφαίριον. τὸ δὲ τοιοῦτο ἐφαίνετο ἡμικύκλιον. ἀεὶ γὰρ ἡ σελήνη κατ’ ἀντικρύ ἐστιν τῆς ὄψεως. ἀλλ’ ὅταν ὁ ἥλιος ἐπιβάλλῃ, οὐχ ὁρῶμεν, καὶ ἀναπληροῦται μετὰ τὴν ὀγδόην ἐκ τοῦ μέσου, ὅτι ἐπιπαρεξιὼν ὁ ἥλιος ἐκκλινέστερον ἡμῖν ποιεῖ τὸν κύκλον. οὕτω δὲ τιθέμενος πρὸς τὴν ὄψιν ὁ κύκλος κώνου τομῇ ἐμφερὴς ἐγένετο. μηνοειδὴς δὲ φαίνεται, ὅταν ὁ ἥλιος μεταβῇ. ὅταν γὰρ κατὰ τὰ ἔσχατα σημεῖα, καθ’ ἃ διχότομος φαίνεται, ὁ κύκλος ὁ τοῦ ἡλίου γένηται, περιφέρεια φαίνεται ἡ τοῦ κύκλου. οὐ γὰρ ἔτι κατ’ εὐθεῖάν ἐστι τῇ ὄψει, ἀλλὰ παραλλάττει. τούτου δὲ γινομένου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν σημείων τοῦ κύκλου ὄντος, ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι. μέρος γάρ τι τοῦ κύκλου κατὰ τὴν ὄψιν εὐθύς ἐστιν, τοῦ προτέρου ἐξ ἐναντίας ὄντος ὥστε τοῦ λαμπροῦ ἀποτέμνεται· εἶθ’ οὕτως καὶ τὰ ἄκρα μένουσιν ἐν τῷ αὐτῷ, ὥστε ἀνάγκη μηνοειδῆ φαίνεσθαι. μᾶλλον δὲ καὶ ἧττον διὰ τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν. μεταβαίνοντος γὰρ τοῦ ἡλίου καὶ ὁ κύκλος ὃν ὁρᾷ ἐπιστρέφεται, ἐν τοῖς αὐτοῖς σημείοις ὤν· ἀπείρους γὰρ ἐγκλίσεις ἐγχωρεῖ αὐτὸν κλιθῆναι, εἴπερ γραφῆναι τοὺς μεγίστους κύκλους διὰ τῶν αὐτῶν σημείων ἀπείρους ἐνδέχεται.