ΙΑ΄.

ι΄. Πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας. Ἵνα μέντοι μὴ πάντοτε διὰ τῶν γραμμῶν τὰς φαινομένας παρόδους ἐπιλογιζώμεθα τοῦ τοιούτου τρόπου μόνου μὲν ἀκριβοῦντος τὸ προκείμενον, κατασκελεστέρου δὲ ὡς πρὸς τὸ πρόχειρον τῶν ἐπισκέψεων τυγχάνοντος, ἐπραγματευσάμεθα ὡς ἐνῆν μάλιστα εὐχρήστως τε ἅμα καὶ ἐγγυτάτω τῆς ἀκριβείας κανόνα καθʼ ἕκαστον τῶν ε ἀστέρων περιέχοντα τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν συγκρινομένας ἀνωμαλίας, ἵνα διʼ αὐτῶν ἐξ ἑτοίμου τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἀπὸ τῶν οἰκείων ἀπογείων διδομένων καὶ τὰς φαινομένας ἑκάστοτε παρόδους ἐπιλογιζώμεθα. τέτακται μὲν οὖν ἡμῖν τῶν κανόνων ἕκαστος ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν τῆς συμμετρίας ἕνεκεν με, σελίδια δὲ η. τῶν δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα β περιέξει τοὺς τῶν μέσων παρόδων ἀριθμούς, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης, ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τασσομένων ἄνωθεν τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοιρῶν ρπ, ἐν δὲ τῷ β΄ κάτωθεν τῶν λοιπῶν τοῦ ἡμικυκλίου μοιρῶν ρπ, ὥστε τὸν μὲν τῶν ρπ μοιρῶν ἀριθμὸν ἐν ἀμφοτέροις τετάχθαι τοῖς ἐσχάτοις στίχοις, τὴν δὲ παραύξησιν αὐτῶν ἐπὶ μὲν τῶν ἄνωθεν πρώτων ιε στίχων γίνεσθαι διὰ μοιρῶν Ϛ, ἐπὶ δὲ τῶν ὑπʼ αὐτοὺς λοιπῶν λ στίχων διὰ μοιρῶν γ, ἐπειδὴ καὶ τῶν τῆς ἀνωμαλίας τμημάτων αἱ ὑπεροχαὶ πρὸς μὲν τοῖς ἀπογείοις ἐπὶ πλέον ἀλλήλων ἀδιαφοροῦσιν, πρὸς δὲ τοῖς περιγείοις ταχυτέραν λαμβάνουσι τὴν μεταβολήν. τῶν δὲ ἑξῆς δύο σελιδίων τὸ μὲν γ΄ περιέξει τὰς γινομένας κατὰ τοὺς τῶν οἰκείων στίχων ἀριθμοὺς τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου διὰ τὴν μείζονα ἐκκεντρότητα προσθαφαιρέσεις, εἰλημμένας μέντοι κατὰ τὸ ἁπλοῦν, ὡς ἄν εἰ κατʼ αὐτοῦ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, τὸ δὲ δ΄ τὰ συναγόμενα διάφορα τῶν προσθαφαιρέσεων παρὰ τὸ μὴ ἐπὶ τοῦ προειρημένου κύκλου, ἀλλʼ ἐφʼ ἑτέρου, τὸ κέντρον φέρεσθαι τοῦ ἐπικύκλου. ὁ δὲ τρόπος, καθʼ ὃν ἑκάτερον τούτων ἅμα τε καὶ χωρὶς διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνεται, διὰ πολλῶν τῶν προεκτεθειμένων ἡμῖν θεωρημάτων γέγονεν εὐκατανόητος. ἐνθάδε μὲν οὖν ὡς ἐν συντάξει προσῆκον ἦν τὴν τοιαύτην διάκρισιν τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας ὑπʼ ὄψιν ποιῆσαι καὶ διὰ τοῦτο ἐν δυσὶ σελιδίοις ἐκθέσθαι, ἐπὶ μέντοι τῆς χρείας αὐτῆς ἀπαρκέσει καὶ ἓν σελίδιον ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τούτων προσθαφαιρέσεως ἐπισυνηγμένον. τῶν δὲ ἐφεξῆς γ σελιδίων ἕκαστον περιέξει τὰς γινομένας παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαιρέσεις ἁπλῶς πάλιν εἰλημμένας καὶ ὡς τῶν ἐν αὐτοῖς ἀπογείων ἢ περιγείων πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἀπόστημα θεωρουμένων καὶ τοῦ τῆς τοιαύτης δείξεως τρόπου κατὰ τὰ προεκτεθειμένα θεωρήματα γεγονότος ἡμῖν εὐκατανοήτου. τὸ μὲν οὖν μέσον τῶν τριῶν τούτων σελιδίων, ἕκτον δὲ ἀπὸ τοῦ πρώτου, περιέξει τὰς κατὰ τοὺς λόγους τῶν μέσων ἀποστημάτων συναγομένας προσθαφαιρέσεις, τὸ δὲ πέμπτον τὰς ἐπὶ τῶν αὐτῶν τμημάτων γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς μεγίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης, τὸ δὲ ἕβδομον τὰς γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς ἐλαχίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης. δέδεικται γὰρ ἡμῖν, ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου· καλῶς γὰρ ἂν ἔχοι λοιπὸν ἀπὸ τῶν ἄνωθεν τὴν ἀρχὴν ποιεῖσθαι· Ϛ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ια λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως λθ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μγ ι, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κβ λ, τοιούτων καὶ τὸ μὲν μέσον ἀπόστημα πάντων ἐστὶν ξ, τουτέστιν τὸ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ἐκκέντρου θεωρούμενον, τὸ δὲ μέγιστον ὡς πρὸς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ξγ κε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ με, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξϚ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ξα ιε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξθ, τὸ δὲ ἐλάχιστον ὡσαύτως ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νϚ λε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νζ ιε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νγ με, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ νε λδ. τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ὄγδοον σελίδιον ἡμῖν τέτακται πρὸς τὸ λαμβάνειν τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν ἐκκειμένων ὑπεροχῶν, ὅταν μὴ κατʼ αὐτῶν τῶν μέσων ἢ μεγίστων ἢ ἐλαχίστων ἀποστημάτων τυγχάνωσιν οἱ ἐπίκυκλοι τῶν ἀστέρων, ἀλλʼ ἐν ταῖς μεταξὺ τούτων παρόδοις. συντέτακται δʼ ἡμῖν καὶ ὁ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἐπιλογισμὸς πρὸς μόνας τὰς καθʼ ἕκαστον τῶν μεταξὺ ἀπόστημα ὑπὸ τῶν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐφαπτομένων τοῦ ἐπικύκλου γινομένας μεγίστας προσθαφαιρέσεις ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερούσης τῆς τῶν ὑπεροχῶν ἐπιβολῆς ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τοῦ ἐπικύκλου τμημάτων πρὸς τὰς ἐπὶ τῶν μεγίστων προσθαφαιρέσεων. ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὸ λεγόμενον σαφέστερον γενέσθαι καὶ τὴν ἔφοδον αὐτὴν τῶν ἐπιβολῶν φανερὰν καταστῆναι ἐκκείσθω εὐθεῖα ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου ἡ ΑΒΓ∠, καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ, τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β, καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΒΕΖ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖΗ ἐπίκυκλος, καὶ ἤχθω μὲν ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΓΗ εὐθεῖα, ἐπεζεύχθωσαν δὲ ἥ τε ΓΕ καὶ ἡ ΕΗ κάθετος ,ὑποκείσθω τε ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐφʼ ἑκάστου τῶν ε ἀστέρων τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀπέχον ὁμαλῶς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος μοίρας λ. ἐπεὶ τοίνυν, ἵνα μὴ τὰ αὐτὰ δεικνύντες μακροποιῶμεν τὸν ἐπιλογισμόν, ἐδείχθη διὰ πολλῶν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐπί τε τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν ὑποθέσεως, ὅτι δοθείσης τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας δίδοται καὶ ὁ τῆς ΓΕ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, τουτέστιν τὴν ΗΕ, λόγος, συνάγεται δὲ οὗτος διὰ τῶν καθʼ ἕκαστον ἐπιλογισμῶν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ὁ τῶν ξγ β πρὸς τὰ ϛ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ὁ τῶν ξβ κϚ πρὸς τὰ ια λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ὁ τῶν ξε κδ πρὸς τὰ λθ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ὁ τῶν ξα κϚ πρὸς τὰ μ ῑ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὁ τῶν ξϚ λε πρὸς τὰ κβ λ, καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΗ γωνίαν ἕξομεν, ἥτις περιέχει τὴν τότε μεγίστην παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσιν, οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ε νε U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ι λϛ U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως λζ θ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μδ νϛ U+2220΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ιθ με· συνάγονται δὲ καὶ αἱ μὲν ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασιν μέγισται προσθαφαιρέσεις κατὰ τοὺς μικρῷ πρόσθεν ἐκτεθειμένους λόγους οἰκείως τῇ προκειμένῃ τάξει τῶν ἀστέρων, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, μοιρῶν ϛ ιγ καὶ ια γ καὶ μα ῑ καὶ μϚ o καὶ κβ β, αἱ δʼ ἐν τοῖς μεγίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ε νγ καὶ ῑ λδ καὶ λϚ μέ καὶ μδ μη καὶ ιθ β, αἱ δʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ϛ λϚ καὶ ία λε καὶ μζ ᾱ καὶ μζ ιζ καὶ κγ νγ, ὡς διαφέρειν τῶν ἐν ταῖς μέσαις ἀποστάσεσιν τὰς μὲν ἐν ταῖς μεγίσταις μοίραις o κ καὶ o κθ καὶ δ κε καὶ ᾱ ιβ καὶ γ Ο, τὰς δʼ ἐν ταῖς ἐλαχίσταις μοίραις o κγ καὶ o λβ καὶ ε να καὶ ᾱ ιζ καὶ ᾱ να. ἐπεὶ οὖν αἱ τῶν ἐπιζητουμένων ἀποστημάτων προσθαφαιρέσεις ἐλάττους τέ εἰσιν τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα καὶ διαφέρουσιν αὐτῶν μοίραις o ιζ U+2220΄ καὶ o κϛ U+2220΄ καὶ δ ᾱ καὶ ᾱ γ U+2220΄ καὶ β ιζ, ταῦτα δὲ τῶν ἐκκειμένων ὅλων ὑπεροχῶν τῶν μέσων ἀποστάσεων πρὸς τὰς μεγίστας ἑξηκοστὰ γίνεται ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νβ λ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νδ ν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ λδ, ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νβ νε, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ με μ, τοσαῦτα ἑξηκοστὰ παρεθήκαμεν ἐν τοῖς η΄ σελιδίοις καθʼ ἕκαστον κανόνα πρὸς τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι τὸν τῶν λ μοιρῶν τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμόν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀποστημάτων τῶν μείζους ἐχόντων τὰς προσθαφαιρέσεις παρὰ τὰς ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασι τὰς γινομένας αὐτῶν ὑπεροχὰς ὡσαύτως μὲν εἰς ἑξηκοστὰ πάλιν ἀνελύσαμεν, ὡς πρὸς ὅλας μέντοι τὰς ὑπεροχὰς τῶν ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασι καὶ οὐκέτι τῶν ἐν τοῖς μεγίστοις. τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐποχῶν διὰ Ϛ μοιρῶν τοῦ μέσου μήκους ἐπιλογισάμενοι τὰ γινόμενα ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ὑπεροχῶν παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τῆς αὐτῆς πρὸς αἴσθησιν, ὡς ἔφαμεν, γινομένης τῶν διαφορῶν ἐπιβολῆς, κἂν μὴ ἐπʼ αὐτῶν τῶν μεγίστων τοῦ ἐπικύκλου προσθαφαιρέσεων αἱ πάροδοι γίγνωνται τῶν ἀστέρων, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων αὐτοῦ μερῶν. καί ἐστιν ἡ τῶν ε κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη·