ΙΑ΄.

θ΄. Πῶς ἀπὸ τῶν περιοδικῶν κινήσεων αἰ ἀκριβεῖς πάροδοι γραμμικῶς λαμβάνονται. Ὅτι δὲ καὶ ἀνάπαλιν τῶν περιοδικῶν περιφερειῶν τοῦ τε τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου δοθεισῶν καὶ αἰ φαινόμεναι πάροδοι τῶν ἀστέρων προχείρως διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνονται, διὰ τῶν αὐτῶν ἡμῖν ἔσται δῆλον. ἐὰν γὰρ ἐπὶ τῆς ἁπλῆς καταγραφῆς τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὰς ΖΒΘ καὶ ΕΒΗ ἐπιζεύξωμεν, διδομένης μὲν τῆς κατὰ μῆκος μέσης παρόδου, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΖΒ γωνίας, δοθήσεται καὶ κατὰ ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις ἐκ τῶν προδεδειγμένων ἥ τε ὑπὸ ΑΕΒ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ, καὶ ἔτι ὁ τῆς ΕΒ εὐθείας πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λόγος· ὑποτεθέντος δὲ καὶ τοῦ ἀστέρος λόγου ἕνεκεν κατὰ τὸ Κ σημεῖον τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΚ καὶ τῆς ΒΚ διδομένης τε τῆς ΘΚ περιφερείας, ἐὰν μηκέτι, ὥσπερ ἐπὶ τῆς ἀνάπαλιν δείξεως, ἀπὸ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κάθετον ἀγάγωμεν ἐπὶ τὴν ΕΚ, ἀλλὰ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ Κ ἀστέρος ἐπὶ τὴν ΕΒ εὐθεῖαν, ὡς ἐνθάδε τὴν ΚΛ, δεδομένη μὲν ἔσται καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ ΗΒΚ γωνία, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ τῶν ΚΛ καὶ ΛΒ πρός τε τὴν ΒΚ καὶ πρὸς τὴν ΕΒ δηλονότι λόγος, δοθήσεται δὲ ἀκολούθως καὶ ὁ τῆς ΕΒΛ ὅλης πρὸς τὴν ΛΚ · ὥστε καὶ τῆς ὑπὸ ΛΕΚ γωνίας δοθείσης καὶ ὅλην ἡμῖν συνῆχθαι τὴν ὑπὸ ΑΕΚ γωνίαν περιέχουσαν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἀστέρος φαινομένην διάστασιν.