ΙΒ΄.

δʹ. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως προηγήσεων. Πάλιν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ Ο νβ να, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β νβ να πρὸς τὰ Ο νβ να, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β λβ ιε. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λό γος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢θ λ πρὸς τὰ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βλθ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ωγ ν ν ἡ πλευρὰ τὰ κη κα η πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας κη κα η, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν κδ νη κε, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ ιθ λγ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται π Ο, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ λθ ϛ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν 𝒢α μδ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκε κϚ ι. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μέ νβ ιζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μγ ε. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κζ ιϚ νε, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας ιϚ ν μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ιθ ζ λγ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν η θ κβ καὶ ἡμερῶν λϚ ∠ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιϚ ιη μδ καὶ ἡμερῶν ογ, τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τῶν στηριγμῶν ἀπόστημα εἴκοσι ἑξηκοστοῖς τοῦ μέσου ἀποστήματος ἔγγιστα ἔλασσον μὲν τοῦ μεγίστου, μεῖζον δὲ τοῦ ἐλαχίστου. κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ι γʹ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο μθ μ πρὸς τὰ α γ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β μβ λα πρὸς τὰ α γ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β να η. καὶ πάλιν ὁ μὲ τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξε μ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρε ι πρὸς τὰ κϚ ι, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βψνα να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων Ϡξδ μη μζ ἡ πλευρὰ τὰ λα γ μα πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας κὲ μβ μγ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν λβ μβ λδ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νη κε ιζ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν Ζ γίνεται οη Ϛ μδ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ με λϚ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν πα ιγ η, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκε λθ μϚ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων ἔσται μ λϚ λδ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δʼ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ μθ νγ· καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μορῶν κζ ι ζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν κβ ιγ ιθ· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τούς τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν ιζ ιγ κα, περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν κ νη κα, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν θ νϛ μϚ καὶ ἡμερῶν μ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιθ νγ λβ καὶ ἡμερῶν π. κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ιβ ??διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ιβ μ πρὸς τὰ ο μ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν γ ε λα πρὸς τὰ μ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β δ ιδ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν νδ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢γ ν πρὸς τὰ ιδ ν, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ατ𝒢α να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων χοβ ιγ ἡ πλευρὰ τὰ κε νε λη πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ Ζ Γ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα κδ γ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ιζ κα να, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην μη με νδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας τῶν Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται 𝒢ε κγ μβ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρζ μβ ζ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ρε ιη ι, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκζ μ κβ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων νβ λθ ε, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξγ ν ια καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κϚ θ μθ, ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια ια Ϛ αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν κ λγ μβ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ιϚ νβ νβ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν ε λϚ ζ καὶ ἡμερῶν λβ δ΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ια ιβ ιδ καὶ ἡμερῶν ξδ. U+2220΄.