ΙΒ΄.

γ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Διὸς προηγήσεων. Ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΓΖ λόγος συνάγεται τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ ι να κθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ να κθ πρὸς τὰ ι να κθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ λ λθ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α∠ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς Γ∠ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν οα λ πρὸς τὰ μη λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γυξζ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κδ θ ἡ πλευρὰ τὰ δ νθ α πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας δ νθ α, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν νδ ϛ μδ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νθ ε με· διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΘΖ εὐθεῖα γίγνεται νβ ο ι, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ια λ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν να κα μα, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ δ νε. ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία συνάγεται τοιούτων κε μ ν ἔγγιστα, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν π β κη, τῶν δὲ λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ νζ λβ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νδ κα λη. ταύταις δʼ ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ε α κδ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νϚ η καὶ ἡμερῶν ξ U+2220΄ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νβ ιϚ καὶ ἡμερῶν ρκα, τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τῶν ε μοιρῶν τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου διάστημα ἀδιαφόρῳ τοῦ μὲν μεγίστου ἔλασσον, τοῦ δὲ ἐλαχίστου μεῖζον. κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ε Ϛ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν Γ Ζ λόγος ὁ τῶν ο νδ ν πρὸς τὰ ι νᾷ λθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ιβ μϛ ιθ πρὸς τὰ νϚ λθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ μϚ μβ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑU+2220 λόγος ὁ τῶν ξβ με πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓH ὁ τῶν οδ ιε πρὸς τὰ να ιε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γωε ιη με. τῶν δὲ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κζ ιγ κϛ ἡ πλευρὰ τὰ ε ι δ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΖΘ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας δ μϛ Ϛ, τὴν δὲ Γ τῶν αὐτῶν νζ ϛ ιθ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην ξα νβ κε. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται μθ με κγ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη ιθ κζ, τῶν δʼ ἐπʼ αὐτῶν περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ζ μοιρῶν μη νθ λδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρξ μθ λϛ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων κδ κθ μζ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν π κδ μη. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν θ λε ιβ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νε νε α· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἀπογείους λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν δ μ λε, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ε ϛ λε, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως γίνεται μοιρῶν δ νδ λζ καὶ ἡμερῶν ξα U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ μθ ιδ καὶ ἡμερῶν ρκγ. κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ??. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ε μ πρὸς τὰ ι με μθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ νζ θ πρὸς τὰ ι με μθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ κδ νϚ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν Α Α∠ λόγος ὁ τῶν νζ ιε πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ξη με πρὸς τὰ με με, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γρμε ιη με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κβ λγ λθ ἡ πλευρὰ τὰ δ με Ο πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας ε ια νε, τὴν δὲ Ζ τῶν αὐτῶν να ζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νϚ ιθ λγ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται νδ ιδ μζ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη γ μϛ, τῶν δὲ ἐπʼ οὐτων περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν νγ μὲ δ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρνθ κβ μ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων κϚ νβ λβ, οἵων εἰσὶν αἱ ὁ ὀρθαὶ τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν οθ μᾶ κ. καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ι ιη μ, ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν νβ μη μη· αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν ε κα κ, τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν δ νδ κ, καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν δ νζ κ καὶ ἡμερῶν νθ ἔγγιστα, ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν θ νδ μ καὶ ἡμερῶν ριη.