ΙΑ΄.

ε΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου. Καταλειπομένου δὲ εἰς τοῦτον τὸν τόπον καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα θεωρουμένας ἀνωμαλίας τε καὶ ἐποχὰς ἀποδεῖξαι πρῶτον πάλιν εἰς τὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος ἐπίσκεψιν ἐλάβομεν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τρεῖς ἀκρωνύκτους στάσεις τοῦ ἀστέρος πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον διαμέτρους, ὧν τὴν μὲν πρώτην διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων ἐτηρήσαμεν τῷ ῑα ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ζ΄ εἰς τὴν η΄ ἑσπέρας περὶ Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ, τὴν δὲ δευτέραν τὸ ιζ΄ ἔτει ὁμοίως Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιη΄, τὸν δὲ τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως χρόνον καὶ τόπον συνελογισάμεθα διὰ τῶν περὶ αὐτὴν τηρήσεων μετὰ δ ὥρας τῆς μεσημβρίας τῆς ἐν τῇ ιη΄ περὶ Τοξότου μοίρας θ μ· τὴν δὲ τρίτην ἀκρώνυκτον τηρήσαντες τῷ κ΄ ἔτει πάλιν Ἀδριανοῦ κατʼ Αἱγυπτίους Μεσορὴ κδ΄ τὸν μὲν χρόνον τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως ὡσαύτως ἐπελογισάμεθα γεγονέναι κατʼ αὐτὴν τὴν ἐν τῇ κδ΄ μεσημβρίαν, τὸν δὲ τόπον περὶ Αἰγόκερω μοίρας ῑδ ῑδ. τῶν δὴ δύο τούτων διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει ϛ καὶ ἡμέρας ο καὶ ὥρας κβ, μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ξη κζ, ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ γ καὶ ἡμέρας λε καὶ ὥρας κ, μοίρας δὲ ὁμοίως λδ λδ· συνάγονται δὲ καὶ τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τοῦ μὲν τῆς α΄ διαστάσεως χρόνου μοῖραι οε μγ, τοῦ δὲ τῆς β΄ μοῖραι λζ νβ. τούτων δὴ τῶν διαστάσεων ὑποκειμένων δείκνυμεν πάλιν τὰ προκείμενα διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος ὡς ἐφʼ ἑνὸς πρότερον ἐκκέντρου τὸν τρόπον τοῦτον· ἐκκείσθω γάρ, ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν, ἡ ὁμοία ταῖς τῆς αὐτῆς δείξεως καταγραφή . καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας λδ λδ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Γ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε∠Η ,πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λδ λδ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ξθ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξθ η, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων ξη ε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρια μοιρῶν ἐστιν λζ νβ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων λζ νβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν λᾱ ῑϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λᾱ ῑϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΒΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων λβ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη ξη ε, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται σνβ μᾱ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ περιφέρεια ὅλη ὑποτείνει τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ργ ᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ τοιούτων ργ ᾱ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν μὲν αὐτῶν οϚ νθ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνγ νη· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνγ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ριϚ νε, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ. ὁμοίως, ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρῑγ λε, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρῑγ λε, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία ρνγ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΑΕ τῶν αὐτῶν ἔσται ??β κζ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ??β κζ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη ριϚ νε, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ ΕΖ ἔσται ρξα νε. πάλιν, ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν οε μγ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων οε μγ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οε μγ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρδ ῑζ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων ογ λθ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΕΘ τῶν αὐτῶν ??δ με· ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη ρξα νε, ἡ δὲ ∠Ε εὐθεῖα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΘ ἔσται ??θ μγ, ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ρκζ νᾱ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη σνβ μᾱ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἐστὶν ρκδ ν, οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ΑΘ εὐθεῖα ??θ μγ. καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ εφπγ κβ, τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΘ ὁμοίως θωοζ γ, ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ ευξ κε· μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΑΒ τοιούτων ρνθ λδ, οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ, ἡ δὲ ΕΑ ὁμοίως ρξα νε. ἔστι δὲ καί, οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ· ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν οε μγ· καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ, ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται νε κγ, ἡ δὲ ΕΑ εὐθεῖα οδ μγ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ΕΑ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν οζ ᾱ, ἡ δὲ ΕΑΒΓ ὄλη μοιρῶν ρ̣? λϚ, λοιπὴ δὲ ἡ ΓΕ δηλονότι μοιρῶν ρξθ κδ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Γ∠Ε εὐθεῖα τοιούτων ριθ κη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ. εἰλήφθω δὴ τὸ τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ἐντὸς τοῦ ΕΑΓ τμήματος, ἐπεὶ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΛΚ∠Μ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ. ἐπεὶ τοίνυν, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ κη, ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Γ τῶν αὐτῶν ξδ ε· ὥστʼ, ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠ ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ∠; ,∠Μ περιεχομένῳ ,ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠; ,∠Μ τοιούτων γφμθ θ, οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ. ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠; ,∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς διαμέτρου, τουτέστι τῆς ΛΚ, τετράγωνον · ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῆς ἡμισείας τετραγώνου, τουτέστιν τῶν γινομένων γχ, ἀφέλωμεν τὰ γφμθ θ, καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν ν νᾱ· καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων τοιούτων ζ η ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ. πάλιν, ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΕΝ ,τοιούτων ἐστὶ νθ μδ, οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ, τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Ν τοιούτων δ κᾱ, οἵων ἡ ∠Κ ἦν ζ η· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ογ ῑᾱ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων οε ῑ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν οε ῑ, οἵων δ᾿ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λζ λε. καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου, ἕξομεν καὶ τὴν ΞΜ περιφέρειαν μοιρῶν λζ λε. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΓΞ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΓΞΕ μοιρῶν πδ μβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΛ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν νζ μγ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ΒΓ ὑπόκειται λζ νβ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΒ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν ῑθ νᾱ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ ἡ ΑΒ ὑπόκειται μοιρῶν οε μγ, καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΑΛ τὴν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νβ. ἐπεὶ οὖν πάλιν οὐκ ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ μεταξὺ τῆς ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ, ἐπελογισάμεθα κατὰ τὸ ἀκόλουθον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων, τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ φαινομένων διαστάσεων ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων, εἴ τις πρὸς τὸν ἐκκείμενον ἔκκεντρον καὶ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν ποιοῦντα μεταφέροι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πάροδον. ἐκκείσθω γὰρ ἡ ἐπὶ τῆς ὁμοίας δείξεως ἐπὶ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ Λ ἀπογείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ ,οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη νε νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρῑᾱ μδ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ρια μδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξη ιϛ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ??θ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξζ κ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ λδ, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νζ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β Ο. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ ,ἕξομεν καὶ τὴν ΖΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΘΕ τῆς Η∠ διπλῆ ,καὶ ἡ ΑΘ ὅλη ἔσται τοιούτων ξα νϚ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ἔσται τῶν αὐτῶν ξβ ιγ · ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια κα, ἡ δʼ ἐπ᾿ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ να ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ να, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. πάλιν, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ, τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, ἡ δὲ ΖΘ εὐθεῖα δ, ὅλη δὲ ἡ ΘΞ δηλονότι ξδ, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξδ ιϚ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται ια β, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λγ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λγ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἐδείχθη ῑ να· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία τῆς ἐπιζητουμένης διαφορᾶς, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν Ο ιη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων Ο θ. ἀλλʼ ἐφαίνετο κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΑΕ εὐθείας ἐπέχων Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ· δῆλον οὖν, ὅτι, εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ΑΛ τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου, ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ ΝΞ. ἦν μὲν ἂν κατὰ τὸ Ξ αὐτοῦ σημεῖον, ἐφαίνετο δʼ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας προηγούμενος τῆς κατὰ τὸ Α θέσεως τοῖς θ ἑξηκοστοῖς καὶ ἐπεῖχεν Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ δ. πάλιν ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν αὐτὴν δεῖξιν καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἀπογείου ἐσχηματισμένη. ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ἐδείχθη μοιρῶν ῑθ νᾱ, εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ῑθ νᾱ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λθ μβ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ μβ, οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμ ῑη. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν μ με, οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριβ νβ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ λδ, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ ῑγ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ κᾱ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ ,ἔσται καὶ ἡ ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ ἔγγιστα. ὁμοίως δέ, ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΚΘ τῆς ∠Η διπλῆ ,καὶ ὅλην τὴν ΒΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ κ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα β κϚ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξγ κγ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ λϚ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ κδ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία τοιούτων ἐστὶ δ κδ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπεί, οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων ἡ ΖΘ συνάγεται μβ, ἕξομεν τὴν ΞΘ ὅλην τοιούτων ξϚ μβ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ὑπέκειτο β κϛ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξϚ με · ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ κγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ ιβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶ δ ιβ, οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία δ κδ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται o ιβ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ο ϛ. δῆλον οὖν καὶ ἐνθάδε, ὅτι, ἐπειδὴ καὶ κατὰ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΒ φαινόμενος ἐπεῖχε Τοξότου μοίρας θ μ, εἰ ἐπὶ τῆς ΚΞ πάλιν ἐφαίνετο, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Τοξότου μοίρας θ μϚ. ἐδέδεικτο δ᾿, ὅτι καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ἂν ὡσαύτως Χηλῶν μοῖραν α καὶ ἑξηκοστὰ δ· φανερὸν οὖν, ὅτι καὶ ἡ ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ φαινομένη διάστασις συνήγαγεν ἄν, εἰ πρὸς τὸν ΝΞ ἔκκεντρον ἐθεωρεῖτο, τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας ξη μβ. ὡσαύτως ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ κατὰ τὸν αὐτὸν σχηματισμὸν τῷ ἐπὶ τῆς δευτέρας ἐκτεθειμένῳ . ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη νζ μγ, εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΔΖΗ, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων νζ μγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ριε κϚ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ριε κϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξδ λδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρα κζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξδ Ϛ ὥστε καί, οἵων ἡ μὲν ∠Ζ ἐστιν γ λδ, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται γ ᾱ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ᾱ νδ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ ,ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ. ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ ,καὶ τὴν ΓΘ ὅλην ἕξομεν τοιούτων ξα ν, οἵων καὶ ἡ ΚΘ συνάγεται ϛ β, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξβ η. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια λθ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ια θ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ια θ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. ὡσαύτως, ἐπειδή, οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ λΘ συνάγεται γ μῆ, καὶ ὅλην τὴν ΞΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ μη, οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν ϛ β, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξδ ε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ιη, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ι μθ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ μθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία ια θ. καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν o κ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων o ῑ· ὥστʼ, ἐπεὶ καὶ κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἐπὶ τῆς ΕΓ φαινόμενος ὁ ἀστὴρ ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ, φανερόν, ὅτι, εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας ἐτύγχανεν, ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Αῖγόκερω μοίρας ιδ κδ, καὶ ἐγίνετο πάλιν ἡ ἀπὸ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν γ΄ φαινομένη διάστασις ἡ πρὸς τὸν ΜΞ ἔκκεντρον θεωρουμένη μοιρῶν λδ λη. ταύταις δὴ ταῖς διαστάσεσιν ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου, τουτέστιν τὴν ἴσην τῇ ΕΖ, τοιούτων ϛ ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ, τῶν δὲ τοῦ αὐτοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νζ ε, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη λη, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν νϚ λ. καί εἰσιν ἐντεῦθεν πάλιν ἀκριβῶς αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες εἰλημμέναι διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι καὶ συμφώνους εὑρίσκεσθαι τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις ταῖς τετηρημέναις, ὡς ἐκ τῶν ὁμοίων ἡμῖν ἔσται δῆλον. ἐκκείσθω γὰρ ὁ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου σχηματισμὸς ἐπὶ μόνου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΛ γωνία ὑποτείνουσα τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νζ ε, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν νζ ε, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριδ ῑ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριδ ῑ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξε ν. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μδ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξε ιγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νβ, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως α να. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΔ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ ,ἕξομεν καὶ τὴν ΑΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ ,καὶ ὅλην τὴν ΑΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μζ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μδ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΑΕ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξβ γ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ε, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λϚ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΛ ὑπέκειτο ριδ ῑ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ργ λδ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων να μζ. τοσαύταις ἄρα μοίραις ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον προηγεῖτο τοῦ ἀπογείου. πάλιν ἐκκείσθω κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη ιη λη, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία λζ ιϚ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων λζ ιϚ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμβ μδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν λη κ, οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται α ε, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ ιδ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ ,ἕξομεν καὶ τὴν ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ ,καὶ ὅλην τὴν Βῶ ἕξομεν τοιούτων ξγ ιγ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται β ῑ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν Ε ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξγ ιε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται δ ζ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων γ νϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων γ νϛ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ὑπέκειτο λζ ιϛ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ἔσται τῶν μὲν αὐτῶν λγ κ, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιϚ μ. καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἄρα ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου ὁ ἀστὴρ μοίρας ιϚ μ. ἐδείχθη δὲ καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον προηγούμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίραις να μζ· συνάγεται ἄρα ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν φαινομένη διάστασις τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἐκκειμένων μοιρῶν ξη κζ συμφώνως ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις . ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή. ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΛ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐδείχθη νϛ λ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριγ o, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριγ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξζ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν δ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξϚ ιδ ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ κε, ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β να, ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ᾱ νγ. καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ ,ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ νϛ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ ,καὶ ὅλην τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μθ, οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μβ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξβ ε. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ῑ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λβ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λβ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΛ ὑπόκειται ριγ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ρβ κη, οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων να ιδ. τοσαύτας ἄρα μοίρας καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος ὁ ἀστὴρ ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου. ἐδείχθη δὲ καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ιϚ μ· ὥστε συνάγεσθαι καὶ τὴν ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν τρίτην φαινομένην διάστασιν τῶν τῆς ὑπεροχῆς μοιρῶν λδ λδ συμφώνως πάλιν ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις . φανερὸν δʼ αὐτόθεν, ὅτι καί, ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ ὑπολειπόμενος, ὡς ἐδείχθη, τοῦ ἀπογείου μοίρας να ιδ, τὸ μὲν ἀπόγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ, τὸ δὲ περίγειον τὰς κατὰ διάμετρον τοῦ Ταύρου μοίρας κγ. ὡσαύτως δέ, κἂν γράψωμεν περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΗΘ ἐπίκυκλον, τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην κατὰ μῆκος πάροδον τοῦ ἐπικύκλου τῶν δεδειγμένων αὐτόθεν ἕξομεν μοιρῶν νϚ λ, τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν μοιρῶν ε ιϚ διὰ τὸ καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΖ γωνίαν δεδεῖχθαι τοιούτων ῑ λβ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ ὡς καὶ λοιπὴν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα καταλείπεσθαι μοιρῶν ροδ μδ. ἐν ἄρα τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου, τουτέστιν τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰ γυπτίους Μεσορὴ κδ τῆς μεσημβρίας, ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νϚ λ, τουτέστιν ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας ιθ λ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ μδ· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.