ΙΑ΄.

Ϛ΄. Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Κρόνου πηλικότητος. Πάλιν δʼ ἐφεξῆς εἰς τὸ δεῖξαι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητα ἐλάβομεν τήρησιν, ἣν ἡμεῖς ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχὶρ Ϛ΄ εἰς τὴν ζ΄ πρὸ δ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου, ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει κατὰ τὸν ἀστρολάβον ἡ τελευταία μοῖρα τοῦ Κριοῦ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Τοξότου μοίρας κη μα· τότε δὲ ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς μὲν τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ἐπέχων ἐφαίνετο Ὑδροχόου μοίρας θ καὶ ιε΄, καὶ τοῦ κέντρου δὲ τῆς σελήνης ὑπελείπετο ἥμισυ ἔγγιστα α μοίρας· τοσοῦτον γὰρ αὐτῆς ἀπεῖχεν τοῦ βορείου κέρατος. ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν ἡ σελήνη κατὰ μέσην πάροδον ἐπεῖχεν Ὑδροχόου μοίρας η νε καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ ιε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἀκριβὴς αὐτῆς πάροδος ὤφειλεν ἐπέχειν Ὑδροχόου μοίρας θ μ, ἡ δὲ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ φαινομένη μοίρας η λδ· καὶ οὕτως ἄρα ὁ τοῦ Κρόνου ἀστήρ, ἐπειδὴ ὑπελείπετο τοῦ κέντρου αὐτῆς U+2220΄ ἔγγιστα ᾱ μοίρας, ὤφειλεν ἐπέχειν τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας θ ιε΄ καὶ ἀπεῖχεν τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου διὰ τὸ μηδὲν ἀξιόλογον ἐπὶ τὸν τοσοῦτον χρόνον αὐτὸ μετακινεῖσθαι μοίρας οϚ δ . ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου μέχρι ταύτης τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν β καὶ ἡμερῶν ρξζ καὶ ὡρῶν ἡ, κινεῖται δὲ ὁλοσχερέστερον ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ πάλιν ὁ τοῦ Κρόνου μήκους μὲν μοίρας λ καὶ ἑξηκοστὰ γ, ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρλδ κδ, ἐὰν προσθῶμεν ταύτας ταῖς κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐκκειμέναις ἐποχαῖς ,ἕξομεν καὶ εἰς τὸν τῆς προκειμένης τηρήσεως χρόνον μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας λγ, ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η. τούτων οὖν ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, τὴν δὲ τοῦ ἀστέρος ἐν τοῖς πρὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ταῖς ὑποκειμέναις αὐτῶν παρόδοις ἀκολούθως. ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΜ ,οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπόκειται πϚ λγ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρογ ϛ, εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρογ Ϛ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ϛ νδ. καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ τοιούτων ἔσται ριθ μζ, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ, ἡ δὲ ΜΖ τῶν αὐτῶν ζ ιγ· ὥστε καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε, ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται ἔγγιστα γ κε, ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως ο ιβ. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ ,ἕξομεν καὶ τὴν ΒΜ τῶν αὐτῶν νθ νδ. ὁμοίως δʼ, ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν, ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ ,ἕξομεν καὶ ὅλην τὴν ΒΛ τοιούτων ξ καὶ ἑξηκοστῶν ϛ, οἵων καὶ ἡ ΕΛ συνάγεται ϛ ν, διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξ κθ. καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ιγ λγ, ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιβ νη, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθοτοιούτων κύκλος τξ· ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιβ νη, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ. τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία ρογ ϛ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῶν αὐτῶν ἔσται ρξ καὶ ἑξηκοστῶν η. ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΚ γωνία περιέχουσα τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένην διάστασιν τοῦ ἀστέρος, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ὑπέκειτο οϚ δ ,οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρνβ η· καὶ λοιπὴν ἄρα τὴν ὑπὸ ΚΕΒ ἕξομεν τῶν αὐτῶν η Ο· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν η, οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων η κβ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα ξ κθ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται δ ιγ. πάλιν, ἐπεὶ ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η ,εἴη ἂν καὶ λοιπὴ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν νβ· καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ ἄρα γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ἐστὶν ν νβ, οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ρα μδ. τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ, τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ ,γωνία ιβ νη· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΒΚ ἔσται τῶν αὐτῶν πη μϚ, οἵων ἡ ὑπὸ ΚΕ ἐδείχθη ἡ. καὶ λοιπὴν ἄρα τὴν ὑπὸ ΒΚΝ ἕξομεν τῶν αὐτῶν π μϚ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν π μϚ, οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων οζ με, οἵων ἐστὶν ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ. καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΒΝ ἐδείχθη δ ιγ, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ, τοιούτων καὶ τὴν ΒΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἕξομεν Ϛ U+2220΄ ἔγγιστα· καὶ συνῆκται ἡμῖν, ὅτι τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ τοῦ Κρόνου κατὰ τοὺς περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας χρόνους ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ ,οἵων δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλόν ἐστιν ξ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν ποιοῦντος ἐκκέντρου συνῆκται Ϛ ν, ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν Ϛ λ· ἄπερ προέκειτο εὑρεῖν.