Ι΄.

ς΄. Προλαμβανόμενα εἰς τὰς περὶ τῶν λοιπῶν ἀστέρων ἀποδείξεις. Ἐπὶ μὲν δὴ τῶν β τούτων ἀστέρων τοῦ τε τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τοιαύταις ἐφόδοις κεχρημένοι τυγχάνομεν πρός τε τὰς ἐπιβολὰς τῶν ὑποθέσεων καὶ τὰς ἀποδείξεις τῶν ἀνωμαλιῶν· ἐπὶ δὲ τῶν λοιπῶν γ τοῦ τε τοῦ Ἄρεως καὶ τοῦ τοῦ Διὸς καὶ τοῦ τοῦ Κρόνου τὴν μὲν ὑπόθεσιν τῆς κινήσεως μίαν καὶ τὴν ὁμοίαν εὑρίσκομεν τῇ περὶ τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα κατειλημμένῃ, τουτέστιν καθʼ ἣν ὁ ἔκκεντρος κύκλος, ἐφʼ οὗ πάντοτε φέρεται τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, γράφεται κέντρῳ τῷ διχοτομοῦντι σημείῳ τὴν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν ποιοῦντος τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγήν, ἐπειδήπερ καὶ ἐφʼ ἑκάστου τούτων κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τῆς ἐπιβολῆς τῆς συνισταμένης ἐκκεντρότητος ἐκ τῆς πηλικότητος τῶν περὶ τὰς μεγίστας καὶ ἐλαχίστας ἀποστάσεις τοῦ ἐπικύκλου προηγήσεων ἡ διὰ τοῦ μεγίστου διαφόρου τῆς παρὰ τὸν ζῳδιακὸν ἀνωμαλίας εὑρισκομένη διπλασίων ἔγγιστα καταλαμβάνεται, τὰς δὲ ἀποδείξεις, διʼ ὧν τὰς πηλικότητας ἑκατέρας τῶν ἀνωμαλιῶν καὶ τὰ ἀπόγεια συνιστάμεθα, μηκέτι δυναμένας τὸν αὐτὸν τρόπον τοῖς δυσὶν ἐκείνοις καὶ ἐπὶ τούτων ἐφοδευθῆναι διὰ τὸ πᾶσαν αὐτοὺς ἀπὸ τοῦ ἡλίου ποιεῖσθαι διάστασιν καὶ μὴ γίνεσθαι φανερὸν ἐκ τηρήσεων, ὥσπερ ἐπὶ τῶν μεγίστων ἀποστάσεων τοῦ τε τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, πότε κατὰ τὴν ἐπαφὴν ὁ ἀστὴρ γίγνεται τῆς ἐκβαλλομένης εὐθείας ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐφαπτομένης τοῦ ἐπικύκλου. τοῦ τοιούτου δὴ μὴ προχωροῦντος συγκεχρήμεθα ταῖς πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον τηρουμέναις αὐτῶν διαμέτροις στάσεσιν, ἀφʼ ὧν πρῶτον τοὺς τῆς ἐκκεντρότητος λόγους καὶ τὰ ἀπόγεια δείκνυμεν, ἐπειδήπερ ἐν μόναις ταῖς οὕτω θεωρουμέναις παρόδοις χωριζομένην εὑρίσκομεν καθʼ ἑαυτὴν τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν μηδεμιᾶς γινομένης τότε παρὰ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον ἀνωμαλίαν διαφορᾶς. ἔστω γὰρ ἔκκεντρος κύκλος τοῦ ἀστέρος, ἐφʼ οὗ τὸ κέντρον φέρεται τοῦ ἐπικύκλου, ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠; ,καὶ ἡ μὲν διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΓ, ἐπʼ αὐτῆς δὲ τὸ μὲν Ε σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Ζ τοῦ ἐκκέντρου, πρὸς ὃν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος τοῦ ἐπικύκλου θεωρεῖται, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΖΛΒΘ καὶ ἡ ΗΒΚΕΜ. λέγω πρῶτον, ὅτι, ὅταν ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν ΕΗ διὰ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου φαίνηται, καὶ ἡ μέση πάντοτε τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ἔσται, καὶ κατὰ μὲν τὸ γιγνόμενος ὁ ἀστὴρ συνοδεύει τῇ μέσῃ τοῦ ἡλίου παρόδῳ καὶ αὐτῇ πρὸς τῷ Η θεωρουμένῃ, κατὰ δὲ τὸ Κ διάμετρος αὐτῇ γενήσεται πρὸς τῷ Μ σημείῳ θεωρουμένῃ. ἐπειδὴ γὰρ αἱ ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἐφʼ ἑκάστου τούτων τῶν ἀστέρων μέσαι διαστάσεις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας συντεθεῖσαι ποιοῦσιν τὴν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἀρχῆς μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον, τῆς δὲ πρὸς τῷ Ζ κέντρῳ γωνίας, ἥτις περιέχει τὴν κατὰ μῆκος τοῦ ἀστέρος ὁμαλὴν κίνησιν, καὶ τῆς πρὸς τῷ Ε, ἥτις περιέχει τὴν φαινομένην, ὑπεροχὴ πάντοτε γίγνεται ἡ πρὸς τῷ Β γωνία περιέχουσα τὴν ὁμαλὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον αὐτοῦ πάροδον, δῆλον, ὅτι, ὅταν μὲν κατὰ τὸ Η σημεῖον ὁ ἀστήρ, ἐλλείψει τῆς ἐπὶ τὸ Θ ἀπόγειον ἀποκαταστάσεως τὴν ὑπὸ ΗΒΘ γωνίαν, ἥτις συντεθεῖσα μετὰ τῆς ὑπὸ ΑΖΒ, τουτέστιν λειφθεῖσα ὑπʼ αὐτῆς, ποιεῖ τὴν περιχομένην ὑπὸ τῆς ἡλιακῆς μέσης παρόδου γωνίαν τὴν ὑπὸ ΑΕΗ τὴν αὐτὴν οὖσαν τῇ φαινομένῃ τοῦ ἀστέρος· ὅταν δὲ κατὰ τὸ Κ σημεῖον ᾖ, κεκινημένος πάλιν ἔσται κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τὴν ὑπὸ ΘΒΚ γωνίαν, ἥτις συντεθεῖσα μετὰ τῆς ὑπὸ ΑΖΒ ποιήσει τὴν ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον περιέχουσαν ἡμικύκλιόν τε καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν λείπουσαν τὴν ὑπὸ ΛΒΚ, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΓΕΜ ,πάλιν κατὰ διάμετρον οὖσαν τῇ φαινομένῃ τοῦ ἀστέρος. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τῶν τοιούτων σχηματισμῶν ἥ τε ἀπὸ τοῦ Β κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα ἐκβαλλομένη εὐθεῖα καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ε τοῦ κατὰ τὴν ὄψιν ἡμῶν ἐπὶ τὴν μέσην πάροδον τοῦ ἡλίου κατὰ μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας συμπίπτουσιν ἀμφότεραι, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων πασῶν διαστάσεων διαφόρους μὲν ποιοῦσιν τὰς προσνεύσεις, παραλλήλους δʼ ἀλλήλαις πάντοτε. ἐὰν γὰρ καθʼ ἡνδήποτε θέσιν ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης καταγραφῆς ἀπὸ μὲν τοῦ Β ἐπὶ τὸν ἀστέρα ἀγάγωμεν εὐθεῖαν ὡς τὴν ΒΝ, ἀπὸ δὲ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον ὡς τὴν ΕΞ, ἴση μὲν ἔσται διὰ τὰ προειρημένα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΖΘ καὶ τῇ ὑπὸ ΝΒΘ, ἴση δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΘ συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΕΗ καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ κοινῆς δʼ ἀφαιρεθείσης τῆς ὑπὸ ΑΕΗ καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΗΕΞ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΒΝ ἴση ἔσται· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ Ε εὐθεῖα τῇ ΒΝ . ἐπειδὴ οὖν κατὰ τοὺς εἰρημένους σχηματισμοὺς συνοδικούς τε καὶ ἀκρωνύκτους τοὺς πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον θεωρουμένους διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τὸν ἀστέρα θεωρούμενον εὑρίσκομεν, ὥσπερ ἂν εἰ μηδʼ ὅλως κατʼ ἐπικύκλου τὴν κίνησιν εἶχεν, ἀλλʼ αὐτὸς ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου τὴν θέσιν ἔχων ὑπὸ τῆς ΖΒ εὐθείας ὁμαλῶς περιήγετο τὸν αὐτὸν τρόπον τῷ κέντρῳ τοῦ ἐκικύκλου, δῆλον, ὅτι δυνατὸν μὲν ἔσται διὰ τῶν τοιούτων παρόδων τοὺς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας λόγους καθʼ αὐτοὺς ἀποδεῖξαι, μὴ φαινομένων δὲ τῶν συνοδικῶν σχηματισμῶν ὑπολείπεται διὰ τῶν ἀκρωνύκτων τὰς ἐφόδους τῶν ἀποδείξεων ποιήσασθαι.