ΙΓ΄.

ζ΄. Περὶ φάσεων καὶ κρύψεων τῶν ε πλανωμένων. Προπεπραγματευμένης δὴ καὶ τῆς κατὰ πλάτος τῶν ε ἀστέρων παραχωρήσεως ὑπολείπεται προσαναπληρῶσαι καὶ τὰ περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις αὐτῶν τὰς πρὸς τὸν ἥλιον γινομένας ὀφείλοντα θεωρηθῆναι. συμβέβηκε γάρ, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων συντάξεως διεξήλθομεν ,ἀνίσους γίνεσθαι διαφόρως τὰς ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου διαστάσεις αὐτῶν πρὸς τὸν ἥλιον ἐπί τε τῶν φάσεων καὶ τῶν κρύψεων διὰ πολλὰς αἰτίας· ὧν πρώτη μέν ἐστιν ἡ παρὰ τὴν ἀνισότητα τῶν μεγεθῶν αὐτῶν, δευτέρα δʼ ἡ παρὰ τὴν ἀνομοιότητα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἐγκλίσεων, τρίτη δʼ ἡ παρὰ τὰς κατὰ πλάτος αὐτῶν παρόδους. ἐὰν γὰρ πάλιν νοήσωμεν μεγίστων κύκλων τμήματα, τοῦ μὲν ὁρίζοντος τὸ ΑΒ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων μεγίστου κύκλου τὸ Γ∠; ,καὶ τὸ μὲν Ε σημεῖον ὑποθώμεθα τὴν κοινὴν αὐτῶν τομὴν ἀνατολικὴν ἢ καὶ δυτικήν, τὰ δὲ Γ, Α πρὸς μεσημβρίαν ἐγκεκλιμένα, τὸ δὲ ∠σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου, καὶ διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ πόλου τοῦ ὁρίζοντος γράψωμεν μεγίστου κύκλου πάλιν τμῆμα τὸ ∠ΒΖ, τὸν δὲ ἀστέρα ὑποθώμεθα ἀνατέλλειν ἢ δύνειν ἐπὶ τοῦ ΑΕΒ ὁρίζοντος, ὅταν μὲν ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων ᾖ, δηλονότι κατὰ τὸ Ε σημεῖον, ὅταν δὲ βορειότερος ᾖ τοῦ διὰ μέσων, κατὰ τὸ Η, ὅταν δὲ νοτιώτερος, κατὰ τὸ Θ, καὶ ἀγάγωμεν ἐπὶ τὸν διὰ μέσων ἀπὸ τῶν Η καὶ Θ σημείων καθέτους τὰς ΗΚ καὶ ΘΛ, τὴν Β∠ πάλιν ἕξομεν, ᾗ ἴσην ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου πάντοτε περιφέρειαν ὑπὸ γῆν ὁ αὐτὸς ἀστὴρ πρώτως ὀφθήσεται ἢ ἀφανισθήσεται· πρὸς γὰρ τὸν οὕτω γραφόμενον μέγιστον κύκλον τῶν ἴσων ὑπὸ γῆν ἀποχῶν αἱ αὐταὶ καταλάμψεις τῶν αὐγῶν τοῦ ἡλίου γίνονται. ταύτης δὴ πρῶτον ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀνίσων ἀστέρων ἀνίσου κατὰ τὸ ἀκόλουθον συνισταμέης ἀνάγκη, κἂν τὰ ἄλλα πάντα τὰ αὐτὰ ὑπάρχη, καὶ τὰς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσας τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερείας, τουτέστιν τὰς ὁμοίας τῇ Ε∠ διαστάσεις διαφόρους εἶναι καὶ τῶν μὲν μειζόνων ἀστέρων ἐλάττους δηλονότι, τῶν δὲ ἐλαττόνων μείζους. ὁμοίως δέ, κἂν ἡ μὲν Β∠ ἡ αὐτὴ ἡ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἀστέρος, ἡ δʼ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τῆς ἐγκλίσεως τοῦ διὰ μέσων ἤτοι παρὰ τὰς τῶν δωδεκατημορίων διαφορὰς ἢ παρὰ τὰς τῶν οἰκήσεων ἄνισος γίνηται, πάλιν καὶ ἡ τῆς Ε∠ διαστάσεως περιφέρεια διοίσει καὶ μείζων μὲν ἔσται τῆς ἐκκειμένης γωνίας μειουμένης, ἐλάττων δʼ αὐξομένης. ὡσαύτως δʼ, ἐὰν καὶ τοῦτο προσυπαρχθῇ τῷ πρώτῳ τὸ καὶ τὴν κλίσιν εἶναι τὴν αὐτήν, ὁ δʼ ἀστὴρ μὴ ᾖ ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων, ἀλλʼ ἤτοι κατὰ τὸ Η βορειότερος ἢ κατὰ τὸ Θ νοτιώτερος, οὐκέτι τὴν ∠Ε περιφέρειαν ἀποστὰς φανήσεται ἢ κρυφθήσεται πρώτως, ἀλλʼ, ὅταν μὲν βορειότερος τοῦ διὰ μέσων, τὴν ∠Κ ἐλάσσονα οὖσαν, ὅταν δὲ νοτιώτερος, τὴν ∠ΕΛ μείζονα οὖσαν. ἀναγκαῖόν ἐστιν ἄρα πρὸς τὴν τῶν κατὰ μέρος ἐπίσκεψιν δοθῆναι πρῶτον ἐφʼ ἑκάστου τῶν ε πλανωμένων ἀστέρων τὰς καθόλου πηλικότητας τῶν Β∠ περιφερειῶν ἀπὸ τῶν ἀδιστακτότερον τετηρημένων φάσεων· αὗταί δʼ ἂν εἶεν αἱ θεριναὶ καὶ περὶ τὸν Καρκῖνον διά τε τὸ ἐν τῇ ὥρᾳ ταύτῃ λεπτὸν καὶ διαυγὲς τῶν ἀέρων καὶ τὸ σύμμετρον τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἐγκλίσεων. εὑρίσκομεν δὴ διὰ τῆς τοιαύτης τῶν ἀνατολικῶν τηρήσεων ἐπισκέψεως, ὅτι περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλει ὡς ἐπίπαν ὁ μὲν τοῦ Κρόνου ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας ιδ, ὁ δὲ τοῦ Διὸς ἀπέχων ὁμοίως μοίρας ιβ U+2220΄ δ΄, ὁ δὲ τοῦ Ἄρεως μοίρας ιδ U+2220΄, ὁ δὲ τῆς Ἀφροδίτης ἑσπέριος ἀπέχων μοίρας ε ??,ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἑσπέριος ἀπέχων μοίρας ιαU+2220΄. τούτων δʼ οὕτως ὑποκειμένων διαγεγράφθω τὸ τῆς προκειμένης καταγραφῆς σχῆμα μηδενὸς διοίσοντος ἐπί γε τῶν τηλικούτων περιφερειῶν, ἐὰν ὡς ἐπὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν ἀδιαφόρων γε πρὸς αἴσθησιν οὐσῶν ἕνεκεν εὐχρηστίας ποιώμεθα τοὺς λόγους, καὶ ἔστω τὸ μὲν Ε σημεῖον τῆς κοινῆς τομῆς τοῦ διὰ μέσων καὶ τοῦ ὁρίζοντος τὸ ἐν ταῖς προκειμέναις φάσεσι κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλον μὲν ἐπὶ τῶν γ ἑῴων, Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως, δῦνον δὲ δηλονότι ἐπὶ τῶν ἑσπερίων, Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ, τὸ δὲ κλῖμα ὑποκείσθω τὸ διὰ Φοινίκης, ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδ καὶ δ΄, ἐπειδὴ κατὰ τοῦτον μάλιστα ἢ περὶ τοῦτον τὸν παράλληλον αἱ πλεῖσται καὶ ἀξιόπιστοι γεγόνασιν τῶν τηρήσεων, κατʼ αὐτὸν μὲν σχεδὸν αἱ Χαλδαϊκαί, περὶ αὐτὸν δὲ α περὶ τὴν Ἑλλάδα καὶ τὴν Αἴγυπτον. ἐπειδὴ τοίνυν ἐκ μὲν τῆς προαποδεδειγμένης τῶν γωνιῶν πραγματείας ,ὅταν ἡ ἀρχὴ τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλῃ κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλῖμα, τὴν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίαν εὑρίσκομεν τοιούτων ργ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, καὶ τὸν λόγον διὰ τοῦτο τῶν περὶ τὰς ὀρθὰς γωνίας τὸν τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε ἔγγιστα, τοιούτων δὲ καὶ τὰς ὑποτεινούσας ρκ, διὰ δὲ τῆς τοῦ πλάτους πραγματείας περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Καρκίνου ποιουμένων τὰς ἀνατολὰς τῶν γ ἀστέρων μόνων, τουτέστιν περὶ τὰ ἀπόγεια τοῦ ἐπικύκλου τὴν πάροδον ποιουμένων καθʼ ὅσην δήποτε τοῦ ἀπογείου διάστασιν μὴ μείζονα δωδεκατημοριαίας, εὑρίσκομεν ἀδιαφόρως πρὸς αἴσθησιν τὸν μὲν τοῦ Κρόνου καὶ τὸν τοῦ Διὸς ἐπʼ αὐτοῦ σχεδὸν τοῦ διὰ μέσων, τὸν δὲ τοῦ Ἄρεως βορειότερον τοῦ διὰ μέσων ε΄ μέρει μάλιστα μιᾶς μοίρας, ἡ μὲν ∠Ε ἔσται, ἣν ἀποστήσονται τοῦ ἡλίου κατὰ τὸν διὰ μέσων ὅ τε τοῦ Κρόνου καὶ ὁ τοῦ Διός, ἡ δὲ ∠Κ, ἣν ἀποστήσεται τοῦ ἡλίου ὁ τοῦ Ἄρεως διὰ τὸ βορειότερος εἶναι τῇ ΚΗ ἑξηκοστῶν οὔσῃ ιβ. ἐπεὶ δὲ λόγος ἐστὶν τῆς ΚΗ πρὸς τὴν ΚΕ ὁ τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε, τῶν αὐτῶν καὶ ἡ ΚΕ ἔσται ἑξηκοστῶν ι ἔγγιστα· ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ∠Κ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ιδ U+2220΄μοιρῶν ,ὡς καὶ ὅλην τὴν ∠Ε συνάγεσθαι μοιρῶν ιδ μ. ἔστι δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ιδ μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ιβ U+2220΄ δ΄ ὥστʼ, ἐπεὶ πάλιν λόγος ἐστὶν τῆς Ε∠ πρὸς τὴν ∠Β ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ 𝒢δ, ἕξομεν καὶ τὴν ∠Β περιφέρειαν τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομενου μεγίστου κύκλου ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ια μοιρῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ι, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ια U+2220΄ἔγγιστα. ὡσαύτως δʼ ἐπὶ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ, ἐπεὶ καί, ὅταν δύνῃ ἡ ἀρχὴ τοῦ Καρκίνου, τὴν αὐτὴν τῇ προκειμένῃ γωνίαν καὶ ἔγκλισιν πρὸς τὸν ὁρίζοντα ποιεῖ, ὑπόκειται δὲ περὶ τοῦτο τὸ μέρος τοῦ διὰ μέσων ἀνατέλλειν ἑσπέριος ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας ε ??,ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ια U+2220΄, ἐφέξει ἄρα ἐν ταῖς ἀνατολαῖς αὐτῶν ὁ μὲν ἀκριβὴς ἥλιος ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης Διδύμων μοίρας κδ γ΄, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ιη U+2220΄, ὁ δὲ μέσος ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μοίρας κέ, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ιθ ἔγγιστα. ταύτας ἄρα τὰς μοίρας ἐπεῖχεν ἡ κατὰ μῆκος μέση κίνησις τῶν ἀστέρων. ὅταν δʼ οὕτως ἔχοντος τοῦ μήκους αὐτοὶ ἐν ἀρχῇ τοῦ Καρκίνου φαίνωνται, ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀπέχων εὑρίσκεται τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὰς ιδ μοίρας, ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ περὶ τὰς λβ· δείκνυται γὰρ τὸ τοιοῦτο διὰ τῶν περὶ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῶν προεκτεθειμένων θεωρημάτων. ἀκολούθως δʼ ἐπὶ τούτων τῶν παρόδων ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης βορειότερος εὑρίσκεται τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α, ὁ δὲ τοῦ Ἐρμοῦ μοίρᾳ α καὶ ἔγγιστα, ὅσων ἐστὶν δηλονότι ἡ ΚΗ ὥστ, ἐπεὶ καὶ ὁ λόγος αὐτῆς ὁ πρὸς τὴν ΕΚ ἐστιν ὁ τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε, ὁ δʼ αὐτὸς λόγος ἐστὶν καὶ τῆς μὲν α πρὸς τὸ U+2220΄ δ΄, τῆς δὲ α Γ πρὸς τὴν α γ΄ ἔγγιστα, ἕξομεν καὶ τὴν ΕΚ ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης U+2220΄δ΄ μέρους α μοίρας, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοίρας α κ΄γ΄. τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ∠Κ, ἣν ἐφαίνετο ἑκάτερος ἀπέχων τοῦ ἡλίου, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοίρας ε ??,ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοίρας ια U+2220΄· καὶ ὅλην ἄρα τὴν ΔΚΕ ἕξομεν ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοιρῶν ϛ καὶ β πέμπτων, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοιρῶν ιβ U+2220΄ γʹ ἔγγιστα. ὥστʼ, ἐπεὶ πάλιν καὶ ὁ τῆς Ε∠ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ἐστὶν ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ 𝒢δ, ὁ δʼ αὐτὸς τούτῳ λόγος ἐστὶν καὶ τῶν μὲν Ϛ καὶ β πέμπτων πρὸς τὰ ε, τῶν δὲ ιβ U+2220΄ γʹ πρὸς τὰ ι ἔγγιστα, ἕξομεν καὶ τὴν ∠Β τῆς καθόλου διαστάσεως πηλικότητα ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοιρῶν ε, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοιρῶν ι· ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν.