ΙΓ΄.

ηʹ. Ὅτι συμφωνεῖ ταῖς ὑποθέσεσιν καὶ τὰ ἰδιάζοντα περὶ τὰς φάσεις Ἀφροδίτης καὶ ἁρμοῦ. τι δὲ καὶ ταῖς ἐκκειμέναις ὑποθέσεσιν ἀκόλουθα συνίσταται τὰ περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξενίζοντα, τουτἐστιν διότι τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ὁ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν χρόνος περὶ μὲν τὰς ἀρχὰς τῶν Ἰχθύων β που μάλιστα ἡμερῶν γίνεται, περὶ δὲ τὰς ἀρχὰς τῆς Παρθένου ιϚ ἡμερῶν, τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος αἱ μὲν ἑσπέριοι φάσεις ἐκλείπουσιν, ὅταν περὶ τὰς ἀρχὰς ὀφείλῃ φαίνεσθαι τοῦ Σκορπίου, αἱ δὲ ἑῷοι, ὅταν περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου, κατανοήσαιμεν ἂν οὕτως· καὶ πρῶτον ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης. ἐκκείσθω γὰρ ἡ ὁμοία τῇ προκειμένῃ τῶν φάσεων καταγραφή, καὶ ὑποκείσθω πρῶτον τὸ μὲν Ε σημεῖον τοῦ διὰ μέσων περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν 'Ιχθύων, ὅπου κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχάνων ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίραις Ϛ καὶ γʹ ἔγγιστα, τὸ δὲ σχῆμα τὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως, καθ ἣν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία ἐπὶ τοῦ ὑποκειμένου κλίματος συνάγεται τοιούτων ρνδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δὲ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν μείζων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ριζ, ἡ δὲ ἐλάττων κζ ἔγγιστα· διὰ τοῦτο δὴ καί, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Β τῆς καθόλου διαστάσεως ε, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ε γίνεται ε η. ἀλλʼ ἐπεὶ βορειότερός ἐστιν ὁ ἀστὴρ τοῦ διὰ μέσων μοίραις Ϛ καὶ γʹ, ὅσων ἐστὶν ἡ ΚΗ περιφέρεια, ὁ δʼ αὐτός ἐστιν λόγος τῶν ριζ πρὸς τὰ κζ καὶ τῶν γʹ πρὸς τὸ α U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ μὲν ΚΕ ἔσται μοίρας α U+2220΄, λοιπὴ δὲ ἡ Κ ∠; ,ἣν ἀφειστήκει ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τοῦ ἡλίου, μοιρῶν γ λη. πάλιν ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς, ἐπειδὴ κατὰ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν ἡ μὲν ὑπὸ Β Ε∠ γωνία γίνεται τοιούτων ξθ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, διὰ τοῦτο δʼ, οἵων ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ἐλάσσων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ξη, ἡ δὲ μείζων 𝒢θ ἔγγιστα, οἱ δὲ αὐτοὶ λόγοι συνάγονται τῶν μὲν ξη πρὸς τὰ ρκ καὶ τῶν ε πρὸς μθ, τῶν δὲ ξῆ πρὸς τὰ 𝒢θ καὶ τῶν Ϛ γʹ πρὸς τὰ θ ιγ, τὴν μὲν ∠Ε ἕξομεν τῶν αὐτῶν η μθ, τὴν δὲ ΚΕ τῆς παρὰ τὸ πλάτος διαφορᾶς θ ιγ, λοιπὴν δὲ τὴν ∠Κ, ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα δηλονότι τοῦ ἡλίου, ἑξηκοστῶν κδ. ἀπεῖχε δὲ κατὰ τὴν ἑσπερίαν δύσιν ὁμοίως εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας γ λη· ἔλασσον ἄρα κεκίνηται ἐν τῷ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν χρόνῳ τῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως, τουτέστιν τῆς ἰδίας ἔγγιστα κατὰ μῆκος παρόδου, διὰ τὴν παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προήγησιν μοίραις γ ιδ. ἐπειδὴ οὖν ταῖς τοσαύταις μοίραις εἰς τὰ προηγούμενα μεταβιβάζεται ὁ ἀστήρ, ὡς ἐκ τοῦ τῆς ἀνωμαλίας κανόνος εὐκατανόητον γίνεται, ὅταν κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου κινηθῇ μοῖραν α καὶ δʹ, ταῦτα δὲ διαπορεύεται μέσως ὁ ἀστὴρ ἐν ἡμέραις ἔγγιστα δυσί, φανερόν, ὅτι τοσοῦτος ἂν γένοιτο τῆς προκειμένης διαστάσεως ὁ χρόνος ἀκολούθως τοῖς φαινομένοις. πάλιν ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ὑποκείσθω τὸ Ε σημεῖον περὶ τὰς ἀρχὰς τῆς Παρθένου, ὅπου κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχάνων ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ νοτιώτερος φαίνεται τοῦ διὰ μέσων ταῖς ἴσαις ἔγγιστα μοίραις Ϛ καὶ γ΄, καὶ προκείσθω πρῶτον ἡ ἑσπερία κρύψις, ὅταν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τοιούτων ξθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δʼ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ἐλάσσων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ξη, ἡ δὲ μείζων 𝒢θ ἔγγιστα. ἐπειδὴ οὖν οἱ αὐτοὶ γίνονται λόγοι τοῖς περὶ τὴν ἑῴαν φάσιν τῶν Ἰχθύων, καὶ τῆς κατὰ τὸ πλάτος διαστάσεως οὔσης ἴσης, ἕξομεν τῶν αὐτῶν τὴν μὲν Ε∠ περιφέρειαν η μθ, τὴν δὲ ΛΕ τῆς παρὰ τὸ πλάτος διαφορᾶς θ ιγ, ὅλην δὲ τὴν ∠Λ, ἥν ἀφειστήκει ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἡλίου, μοιρῶν ιη β. διὰ δὲ τοῦ τῆς ἀνωμαλίας κανόνος, ὡς ἔφαμεν, ταῖς τοσαύταις μοίραις τῆς παρὰ τὴν μέσην τοῦ ἡλίου καὶ τοῦ ἀστέρος κατὰ μῆκος κίνησιν προηγήσεως ἐπιβάλλουσιν ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοῖραι ζ U+2220ʹ ἔγγιστα. ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καὶ κατὰ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν τὴν περὶ τὰς ἀρχὰς τῆς Παρθένου, ὅταν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τοιούτων ρνδ, οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δʼ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν μείζων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ριζ, ἡ δὲ ἐλάσσων κζ, οἱ δὲ αὐτοὶ λόγοι συνάγονται πάλιν τοῖς ἐπὶ τῆς ἑσπερίας κρύψεως τῶν Ἰχθύων ἐκτεθειμένοις, ἕξομεν τῶν αὐτῶν τὴν μὲν ∠Ε περιφέρειαν ε η, τὴν δὲ Ε Λ τῆς παρὰ τὸ πλάτος διαφορᾶς α λ, ὅλην δὲ τὴν ∠Λ, ἣν ἀφειστήκει ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ ἡλίου, μοιρῶν Ϛ λη, ὅσαις κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον ἐπιβάλλουσιν ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοῖραι β U+2220ʹ ἔγγιστα. τὰς πάσας ἄρα ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας κρύψεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν κινηθήσεται τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ι, ὅσας ἐν ταῖς προκειμέναις ἔγγιστα ιϚ ἡμέραις ἀκολούθως τοῖς φαινομένοις διαπορεύεται. τούτων δʼ ἀποδεδειγμένων θεωρητέον καὶ τὰ περὶ τὰς ἐκλειπτικὰς φάσεις τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ συμβαίνοντα, καὶ πρῶτον, ὅτι κατὰ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου, κἂν τὴν μεγίστην εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἡλίου ποιῆται διάστασιν, ἑσπέριος οὐ δύναται φαίνεσθαι. ἐκκείσθω γὰρ ἡ ἐπὶ τῶν φάσεων καταγραφὴ τοῦ Ε σημείου τοῦ διὰ μέσων ὑποτιθεμένου περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου, ὅπου κατὰ τὴν δύσιν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν ξθ, οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ, οἵων δὲ ἡ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ μὲν ἐλάσσων τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ξῆ, ἡ δὲ μείζων 𝒢θ· καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Β∠ τῆς καθόλου διαστάσεως ι, τοιούτων καὶ ἡ ∠Ε ἔσται ιζ λθ. ἀλλʼ ὅταν τὴν προκειμένην θέσιν ἔχῃ ὁ ἀστήρ, νοτιώτερος γίνεται τοῦ διὰ μέσων μοίραις γ ἔγγιστα· ὥστε, ἐπεὶ κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους καί, οἵων ἐστὶν ἡ Λ τοῦ πλάτους γ, τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΕ γίνεται δ κβ, ἡ δὲ ∠Ε Λ ὅλη τῶν αὐτῶν κβ ἔγγιστα, τοσαύτας ἀποστῆναι δεῖ τὸν ἀστέρα τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου, ἵνα δυνηθῇ φανῆναι πρώτως. ὥστʼ, ἐπειδὴ μόνας ἀφίσταται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου τὸ πλεῖστον ἐν ἀρχαῖς ὧν τοῦ Σκορπίου μοίρας κ νη· τοῦτο γὰρ ἡμῖν προαπεδείχθη διὰ τῶν περὶ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις ἐφωδευμένων· φανερόν, ὅτι αἰ τοιαῦται τῶν φάσεων εἰκότως ἐκλείπουσιν. ἐὰν δὲ δὴ πάλιν ἐκτεθείσης τῆς ὁμοίας τῶν φάσεων καταγραφῆς τὸ Ε σημεῖον ὑποθώμεθα τὴν ἀρχὴν τοῦ Ταύρου κατὰ τὴν ἑῴαν ἀνατολήν, ὅταν ὁ μὲν ἀστὴρ κατὰ τὰς ἐκκειμένας παρόδους νοτιώτερος ᾖ τοῦ διὰ μέσων μοίραις γ καὶ Ϛʹ ἔγγιστα, οἱ δὲ τῶν περὶ τὰς ὀρθὰς γωνίας λόγοι τοῖς προκειμένοις ὦσιν οἱ αὐτοί, τὴν μὲν ∠Ε τῶν αὐτῶν ἕξομεν ιζ λθ, τὴν δὲ ΛΕ τοιούτων δ λζ, οἵων ἐστὶν ἡ ΘΛ τοῦ πλάτους γ ι, τὴν δὲ ∠ΕΛ ὅλην τῶν αὐτῶν κβ ιϚ· ὥστε καὶ ἐνθάδε τοσαύτας μὲν ἀποστῆναι τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου δεήσει τὸν ἀστέρα, ἵνα πρώτως ὀφθῇ. μὴ ἀφισταμένου δὲ τὸ πλεῖστον ὑπὲρ τὰς προαποδεδειγμένας κβ ιγ μοίρας, εἰκότως καὶ αἰ τοιαῦται τῶν φάσεων ἐκλείψουσιν. καὶ δέδεικται ἡμῖν τὰ προτεθέντα σύμφωνα τοῖς τε φαινομένοις καὶ ταῖς ἐκκειμέναις ὑποθέσεσιν.