Paragraph 7

Λέγεται μὲν καὶ ἄλλῃ σύνθεσις, ἀλλʼ οὐ πολλαπλασιασμός· καὶ γὰρ ὁ ἐκ τῶν δοθέντων εἴτε ἴσων εἴτε ἀνίσων ἀριθμῶν καὶ εἴτε δύο ἢ τριῶν ἢ καὶ πλειόνων συντεθείς, ἀπλῶς λέγεται συγκεῖσθαι, οὐ μέντοι πολλαπλασίων. πολλαπλασιάζομεν δὲ ἢ μοῖραν ἐπὶ μοῖραν ἢ μοίρας ἐπὶ μοίρας, καὶ πάλιν ἢ λεπτὸν ἐπὶ λεπτὸν ἢ λεπτὰ ἐπὶ λεπτά, καὶ ἀνάμιξ μοῖραν ἐπὶ λεπτὸν καὶ λεπτά· ἀλλʼ ἡ μὲν μοῖρα ἐφʼ ὃ ἂν εἶδος πολλαπλασιασθῇ, τὸ αὐτὸ εἶδος ποιεῖ· ἐπὶ γὰρ πρῶτα λεπτὰ πολυπλασιαζομένη ἡ μοῖρα ἢ μοῖραι πρῶτα λεπτὰ ποιοῦσιν· καὶ ἀνάπαλιν λεπτὰ πρῶτα ἐπὶ μοῖραν ἢ μοίρας ποιεῖ πρῶτα λεπτά, καὶ ἐξῆς ὁμοίως· · μοῖρα ἐπὶ δεύτερα, δεύτερα ποιεῖ καὶ ἐπὶ τρίτα, τρίτα καὶ ἑξῆς· πρῶτα δὲ ἐπὶ πρῶτα ποιεῖ δεύτερα, ἅπερ ἐστὶν ἐλάσσονα τῶν πρώτων (τῶν μὲν γὰρ πρώτων τὸ ἕν λεπτὸν ξ ἐστι τῆς μοίρας· τῶν δὲ δευτέρων, γχον)· ὅπερ ἐναντίον ἐστὶ τῷ πολλαπλασιασμῷ τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν· ἐπαυξήσει γὰρ πολλαπλασιάζονται ὡς ἐὰν πεντάκις τὸν Ϛ πλάττοντες συνθῶμεν καὶ ποιήσωμεν τὸν λ· πρῶτα δὲ ε λεπτὰ ἐπὶ πρῶτα πολλαπλασιάζοντες, λ δεύτερα ποιοῦμεν, ὅπερ ἥμισύ ἐστιν ἑνὸς πρώτου λεπτοῦ· τοῦτο δὲ γίνεται διὰ τὴν τῶν μορίων πρὸς τὴν μονάδα ἀντιπεπόνθησιν. ἀεὶ γὰρ τὰ μόρια πολλαπλασιαζόμενα ἐναντίως ταῖς μοίραις ἐπʼ ἔλαττον χωρεῖ· ἐφʼ ἑαυτὸ γὰρ τὸ ἥμισυ πολλαπλασιαζόμενον τέταρτον γίνεται· β δὲ μονάδες ἐπὶ β, δ ποιοῦσιν. ὁμοίως καὶ τρίτον ἐπὶ τρίτον, ἔνναιον γίνεται· γ δὲ ἐπὶ γ, θ, ὅπερ δοκεῖ λῆρον. τοῦτο δὲ συμβαίνει τοῖς μορίοις ὅτι οὐ συντίθενται κατὰ μονάδα, ἀλλὰ τοὐναντίον μερίζονται κατὰ τὰ ὁμώνυμα μέρη ταῖς μονάσιν· τὸ γὰρ ἥμισυ ἐπὶ τὸ ἥμισυ νῦν οὐ συνετέθη καθʼ ὅλον ἑαυτό, ὥσπερ τὰ β ἐπὶ τὰ β, ἀλλὰ κατὰ τὸ ἥμισυ ἑαυτοῦ, ὡς ἔστιν ἰδεῖν καὶ ἐπὶ διαγράμματος οὕτως.