Ancient Greek
Paragraph 90
Diophantus Alexandrinus, Fragmentum [Sp.] (e cod. Paris. gr. 2448) 90
Not analysed yet
Σφαίρας ἔσται ἡ διάμετρος δ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεὸν ἀπὸ τοῦ κυλίνδρου. ποιῶ οὕτως· ἐν τῇ βάσει μέτρει κύκλον ἀπὸ τῆς διαμέτρου. τὸ ἐμβαδὸν εὑρήσομεν οὕτως· ποιοῦμεν τὴν διάμετρον, τὰ δ, ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ιϚ ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ρο τούτων τὸ ιδʹ, γίνονται ιβ U+2220΄ ιδ΄· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὴν διάμετρον, ἐπὶ τὰ δ· τὰ γὰρ ἐστὶ τὸ ὕψος τοῦ περιλαμβάνοντος κυλίνδρου τὴν σφαῖραν, δύο ὄντων διαμέτρων τῆς σφαίρας καὶ τοῦ κυλίνδρου· ἐποίησα οὖν τὰ δ ἐπὶ τὸ ἐμβαδόν, ἐπὶ τὰ ιβ U+2220΄ ιδʹ, γίνονται ν καὶ δύο ἕβδομα. τοσοῦτον ὁ κύλινδρος, ὅσον ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας. δέδειχε δὲ Ἀρχιμήδης ὅτι κύλινδρος ὁ περιλαμβάνων τὴν σφαῖραν ἡμιόλιός ἐστι τῆς σφαίρας· εἰ οὖν U+2220΄ πρόσθεμα, γʹ ἀφαίρεμα. ἀφαιρῶ οὖν τοῦ κυλίνδρου, ὅ ἐστιν ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας, τῶν καὶ β ἑβδόμων τὸ γʹ, καταλείπεται λγ γ΄ ζ΄ κα΄. τοσοῦτον τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας. ἐὰν δὲ τὸ ??λάβωμεν τῶν ν καὶ δύο ἑβδόμων, γίνονται ὁμοίως λγ γʹ ζʹ κα΄· ἔσται ἄρα ἡ μὲν ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας ν καὶ δύο ἑβδόμων, τὸ δὲ στερεὸν λγ γ΄ ζ΄ κα΄.