κθ΄.

Ἐὰν πρὸς θέσει δεδομένῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ δεδομένῳ εὐθεῖα γραμμὴ ἀχθῇ δεδομένην ποι- οῦσα γωνίαν, δέδοται ἡ ἀχθεῖσα τῇ θέσει. πρὸς θέσει γὰρ δεδομένῃ εὐθείᾳ τῇ ΑΒ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ δεδομένῳ τῷ Γ εὐθεῖα ἤχθω ἡ ΓΔ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΓΔ. λέγω, ὅτι θέσει ἐστὶν ἡ ΓΔ. εἰ γὰρ μή, μένοντος τοῦ Γ σημείου μεταπεσεῖται τῆς ΓΔ ἡ θέσις διατηροῦσα τῆς ὑπὸ τῶν ΒΓΔ γω- νίας τὸ μέγεθος. μεταπιπτέτω καὶ ἔστω ἡ ΓΕ. ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΔΓΒ γωνία τῇ ὑπὸ ΕΓΒ, ἡ μείζων τῇ ἐλάσσονι· ὅπερ ἄτοπον. οὐκ ἄρα μετα- πεσεῖται τῆς ΔΓ ἡ θέσις. θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΔ.