μ΄.

Ἐὰν τριγώνου ἑκάστη τῶν γωνιῶν δεδομένη ᾗ τῷ μεγέθει, δέδοται τὸ τρίγωνον τῷ εἴδει. τριγώνου γὰρ τοῦ ΑΒΓ ἑκάστη τῶν γωνιῶν δεδο- μένη ἔστω τῷ μεγέθει· λέγω, ὅτι δέδοται τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει. ἐκκείσθω γὰρ τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει δεδομένη εὐθεῖα ἡ ΔΕ, καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΔΕ καὶ τοῖς πρὸς αὐτῇ σημείοις τοῖς Δ, Ε τῇ μὲν ὑπὸ ΓΒΑ γωνίᾳ ἴση γωνία εὐθύγραμμος ἡ ὑπὸ ΕΔΖ, τῇ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΓΒ ἱση ἡ ὑπὸ τῶν ΔΕΖ· λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ λοιπῇ ἴση τῇ ὑπὸ τῶν ΔΖΕ ἐστιν. δοθεῖσα δὲ ἑκάστη τῶν πρὸς τοῖς Α, Β, Γ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἑκάστη τῶν πρὸς τοῖς Δ, Ε, Ζ. ἐπεὶ οὕν πρὸς θέσει δεδο- μένῃ εὐθείᾳ τῇ ΔΕ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ δεδο- μένῳ τῷ Δ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΔΖ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν πρὸς τῷ Δ, θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΖ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΕΖ θέσει ἐστίν· δοθὲν ἄρα ἐστὶ τὸ Ζ σημεῖον. ἔστι δὲ καὶ ἑκάτερον τῶν Δ, Ε δοθέν· δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἑκάστη τῶν ΔΖ, ΔΕ, EΖ τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει· δέδοται ἄρα τὸ ΔΖΕ τρί- γωνον τῷ εἴδει. καί ἐστιν ὄμοιον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ· δέδοται ἄρα καὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει.