ξβ΄.

Ἐὰν δύο εὐθεῖαι πρὸς ἀλλήλας λόγον ἔχωσι δεδο- μένον καὶ ἀναγραφῇ ἀπὸ μὲν τῆς μιᾶς δεδομένον τῷ εἴδει εἶδος, ἀπὸ δὲ τῆς ἑτέρας χωρίον παραλληλό- γραμμον ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ, ἔχῃ δὲ τὸ εἶδος πρὸς τὸ παραλληλόγραμμον λόγον δεδομένον, δέδοται παρ- αλληλόγραμμον τῷ εἴδει. δύο γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΓΔ πρὸς ἀλλήλας λόγον ἐχέτωσαν δεδομένον, καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ μὲν τῆς ΑΒ δεδομένον τῷ εἴδει εἶδος τὸ ΑΕΒ, ἀπὸ δὲ τῆς ΓΔ παραλληλόγραμμον τὸ ΔΖ ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ τῶν ΖΓΔ, λόγος δὲ ἔστω τοῦ ΕΒ εἴδους πρὸς τὸ ΖΔ παραλληλόγραμμον δοθείς· λέγω, ὅτι δέδοται τὸ ΔΖ παραλληλόγραμμον τῷ εἴδει. ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΑΒ τῷ ΔΖ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον παραλληλόγραμμον τὸ AH. ἐπεὶ λόγος ἐστὶ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ δοθείς, καὶ ἀναγέγραπται ἀπὸ τῶν ΑΒ, ΓΔ ὅμοια καὶ ὁμοίως κείμενα εὐθύ- γραμμα τὰ ΑΗ, ΖΔ, λόγος ἄρα ἐστὶ τοῦ ΑΗ πρὸς τὸ ΖΔ δοθείς. τοῦ δὲ ΖΔ πρὸς τὸ ΕΒ λόγος ἐστὶ δοθείς. καὶ τοῦ ΕΒ ἄρα πρὸς τὸ ΑΗ λόγος ἐστὶ δοθείς. καί ἐστι δοθεῖσα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΘ γωνία· ἴση γάρ ἐστι τῇ ὑπὸ ΖΓΔ. ἐπεὶ οὖν δεδομένου τῷ εἴδει εἴδους τοῦ ΕΒ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΑΒ παραβέβληται τὸ ΑΗ ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΑΒ καὶ λόγος ἐστὶ τοῦ ΕΒ εἴδους πρὸς τὸ ΑΗ παραλληλόγραμμον δοθείς, δέδοται ἄρα τὸ ΑΗ τῷ εἴδει. καί ἐστιν ὅμοιον τῷ ΖΔ· δέδοται ἄρα καὶ τὸ ΖΔ τῷ εἴδει.