οε΄.

Ἐὰν δύο τρίγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχῃ δεδο- μένον, ἤτοι ἐν ἴσαις γωνίαις ἢ ἐν ἀνίσοις μέν, δεδο- μέναις δέ, ἔσται ὡς ἡ τοῦ πρώτου πλευρὰ πρὸς τὴν τοῦ δευτέρου πλευράν, οὕτως ἡ ἑτέρα τοῦ δευτέρου πλευρὰ πρὸς ἣν ἡ λοιπὴ τοῦ πρώτου λόγον ἔχει δεδο- μένον. ἔστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΕΧ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχοντα δεδομένον, καὶ ἔστωσαν αί πρὸς τοῖς Α, Δ γωνίαι ἤτοι ἴσαι ἢ ἄνισοι μέν, δεδομέναι δέ· λέγω, ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΔΕ, οὕτως ἡ ΔΖ πρὸς ῆν ἡ ΑΓ λόγον ἔχει δεδομένον. συμπεπληρώσθω γὰρ τὰ ΑΗ, ΔΘ παραλληλόγραμμα. καὶ ἐπεὶ λόγος ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὸ ΔΕΖ τρίγωνον δοθείς, λόγος ἄρα καὶ τοῦ ΑΗ παρ- αλληλογράμμου πρὸς τὸ ΔΘ παραλληλόγραμμον δο- θείς. ἐπεὶ οὖν δύο παραλληλόγραμμα τὰ ΑΗ, ΔΘ πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει δεδομένον ἤτοι ἐν ἴσαις γω- νίαις ἢ ἀνίσοις μέν, δεδομέναις δέ, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΔΕ, οὕτως ἡ ΔΖ πρὸς ἢν ἡ ΑΓ λόγον ἔχει δοθέντα.