Chapter 6

ια΄. Τρίγωνον τὸ ΑΒΓ. καὶ τῇ ΒΓ παράλληλος ἡ Α∠, καὶ διαχθεῖσα ἡ ∠Ε τῇ ΒΓ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Ε σημεῖον· ὅτι ἐστίν, ὡς τὸ ὑπὸ ∠Ε, ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΖ, Η∠, οὕτως ἡ ΓΒ πρὸς τὴν ΒΕ. ἤχθω διὰ τοῦ Γ τῇ ∠Ε παράλληλος ἡ ΓΘ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΑΒ ἐπὶ τὸ Θ. ἐπεὶ οὖν ἐστιν, ὡς ἡ Γ πρὸς τὴν ΑΗ, οὕτως ἡ ΓΘ πρὸς τὴν ΖΗ, ὡς δὲ ἠ Γ πρὸς τὴν ΑΗ, οὕτως ἐστὶν ἡ Ε∠ πρὸς τὴν ∠Η. καὶ ὡς ἄρα ἡ Ε∠ πρὸς τὴν ∠Η, οὕτως ἐστὶν ἡ ΘΓ πρὸς τὴν ΖΗ τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΓΘ, ∠Η ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Ε∠, ΖΗ. ἄλλο δέ τι τυχὸν τὸ ὑπὸ ΕΖ, Η∠ ἔστιν ἄρα, ὡς τὸ ὑπὸ ∠Ε, ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ∠Η, ΕΖ, οὕτως τὸ ὑπὸ ΓΘ, ∠Η πρὸς τὸ ὑπὸ ∠Η, ΕΖ, τουτέστιν ἡ ΓΘ πρὸς ΕΖ, τσυτέστιν ἡ ΓΒ πρὸς ΒΕ. ἔστιν οὖν, ὡς τὸ ὑπὸ ∠Ε, ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΖ, Η∠, οὕτως ἡ ΓΒ πρὸς ΒΕ. τὰ δʼ αὐτά, κἂν ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη ἀχθῇ ἡ Α∠ παράλληλος, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ἐκτὸς ὡς ἐπὶ τὸ Γ διαχθῇ ἡ εὐθεῖα.