Chapter 6

ιζ΄. Ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστω παράλληλος ἡ ΑΒ τῇ Γ∠, ἀλλὰ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Ν. ἐπεὶ οὖν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ ∠εἰς τρεῖς εὐθείας τὰς ΒΝ, ΒΓ, ΒΖ δύο εὐθεῖαι διηγμέναι εἰσὶν αἱ ∠Ε, ∠Ν, ἔστιν, ὡς τὸ ὑπὸ Ν∠, ΓΖ πρὸς τὸ ὑπὸ ΝΓ, ∠Ζ, οὕτως τὸ ὑπὸ ∠Ε, ΚΛ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΛ, Κ∠. ὡς δὲ τὸ ὑπὸ Ε∠, ΚΛ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΛ, Κ∠, οὕτως ἐστὶν τὸ ὑπὸ ΕΘ, ΓΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΓ, ΘΗ· πάλιν γὰρ εἰς τρεῖς τὰς ΓΛ, ∠Θ, ΗΚ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ Ε δύο ἠγμέναι εἰσὶν αἱ ΕΓ, Ε∠· καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΕΘ, ΓΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΓ, ΘΗ, οὕτως τὸ ὑπὸ Ν∠, ΓΖ πρὸς τὸ ὑπὸ ΝΓ, Ζ∠. διὰ δὴ τὸ προγεγραμμένον εὐθεῖά ἐστιν ἡ διὰ τῶν Α, Θ, ∠· καὶ ἡ διὰ τῶν Α, Μ, Δ ἄρα εὐθεῖά ἐστιν.