Chapter 6

κα΄. Ἔστωσαν δὴ αἱ Α, ∠δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι· ὅτι πάλιν γίνεται, ὡς τὸ ὑπὸ ΒΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ Ε∠Ζ, οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ∠ΕΖ τρίγωνον. ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΑ, καὶ κείσθω τῇ ΒΑ ἴση ἡ ΑΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΗ. ἐπεὶ οὖν αἱ Α, Δ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, ἀλλὰ καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΓ, ΓΑΗ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΑΗ γωνία τῇ ∠. ἔστιν οὖν, ὡς τὸ ὑπὸ ΗΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ Ε∠Ζ, οὕτως τὸ ΑΗΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ∠ΕΖ τρίγωνον ἴση δέ ἐστιν ἡ μὲν ΗΑ τῇ ΑΒ, τὸ δὲ ΗΑΓ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ· ἔστιν ἄρα, ὡς τὸ ὑπὸ ΒΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ Ε∠Ζ, οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ∠ΕΖ τρίγωνον.