Chapter 6

κγ΄. Ἔστω τὸ ὑπὸ ΑΒΓ ἴσον τῷ ἀπὸ Β∠ τετραγώνῳ· ὅτι γίνεται γ, τὸ μὲν ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Α∠Γ καὶ τῆς Β∠ ἴσον τῷ ὑπὸ Α∠, ∠Γ, τὸ δὲ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Α∠Γ καὶ τῆς ΒΓ ἴσον τῷ ἀπὸ ∠Γ τετραγώνῳ, τὸ δὲ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Α∠Γ καὶ τῆς ΒΑ ἴσον τῷ ἀπὸ Α∠ τετραγώνῳ. ἐπεὶ γὰρ τὸ ὑπὸ ΑΒΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ Β∠, ἀνάλογον καὶ ὅλη πρὸς ὅλην καὶ ἀνάπαλιν καὶ συνθέντι· ἔστιν ἄρα, ὡς συναμφότερος ἡ Γ∠, ∠Α πρὸς τὴν ∠Α, οὕτως ἡ Γ∠ πρὸς τὴν ∠Β· τὸ ἄρα ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Α∠, ∠Γ καὶ τῆς Β∠ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν Α∠Γ. πάλιν, ἐπεὶ ὅλη ἡ Α∠ πρὸς ὅλην τὴν ∠Γ ἐστιν, ὡς ἡ ∠Β πρὸς τὴν ΒΓ, συνθέντι ἐστίν, ὡς συναμφότερος ἡ Α∠Γ πρὸς τὴν ∠Γ, οὕτως ἡ ∠Γ πρὸς τὴν ΓΒ· τὸ ἄρα ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Α∠Γ καὶ τῆς ΓΒ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ∠Γ. πάλιν, ἐπεὶ ὅλη ἡ Α∠ πρὸς ὅλην τὴν ∠Γ ἐστιν, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Β∠, ἀνάπαλιν καὶ συνθέντι ἐστίν, ὡς συναμφότερος ἡ Γ∠Α πρὸς τὴν ∠Α, οὕτως ἡ ∠Α πρὸς τὴν ΑΒ· τὸ ἄρα ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς Α∠Γ καὶ τῆς ΑΒ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ Α∠ τετραγώνῳ.