η΄.

Τὰ ἴσα μεγέθη ἄνισον διεστηκότα οὐκ ἀναλόγως τοῖς ἀποστήμασιν ὁρᾶται. ἔστω γὰρ τὸ ΒΓ τῷ ∠Ζ ἴσον καὶ κείσθω αὐτῷ παράλληλον, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ ΚΖΓ, ΚΒ, Κ∠, ὧν ἡ ΚΓ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΓΒ ἔστω. φημὶ δή, ὅτι οὐκ ἀναλόγως φανήσεται τὰ ΒΓ, ∠μεγέθη τοῖς ΓΚ, ΚΖ διαστήμασιν. ἐπεὶ γὰρ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΚ, ὀξεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖΘΚ ὥστε καὶ ἡ ΘΚ τῆς ΚΖ ἐστι μείζων. ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Κ, διαστήματι δὲ τῷ ΘΚ κύκλος γραφόμενος ὑπερπεσεῖται τὴν Κ Ζ. γεγράφθω καὶ ἔστω ὁ ΕΘΗ. καὶ ἐπεὶ τὸ Θ∠Κ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει πρὸς τὸν ΘΕΚ τομέα ἤπερ τὸ ΖΘ τρίγωνον πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα, ἐναλλὰξ ἄρα τὸ Θ∠Κ τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΘΚ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΘΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα. συνθέντι ἄρα τὸ Ζ ∠Κ τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΘΚ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει ἧπερ ὁ ΕΗΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα. ἀλλʼ ὡς τὸ Ζ∠Κ τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΘΚ τρίγωνον, οὕτως ἡ ∠Ζ πρὸς ΖΘ, ὡς δὲ ὁ ΗΕΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα, οὕτως ἡ ὑπὸ ∠ΚΖ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΘΚΖ. ἐν μείζονι λόγῳ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ∠Ζ πρὸς τὴν ΖΘ ἤπερ ἡ Σ, Ρ γωνία πρὸς τὴν Ρ γωνίαν. ὡς δὲ ἡ ∠Ζ πρὸς τὴν ΖΘ, οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς τὴν ΚΖ καὶ ἡ ΚΓ ἄρα πρὸς τὴν ΚΖ ἐν μείζονι λόγῳ ἐστὶν ἤπερ ἡ Σ, Ρ γωνία πρὸς τὴν Ρ γωνίαν. καὶ ἐκ μὲν τῆς Σ Ρ γωνίας τὸ ∠Ζ ὁρᾶται, ἐκ δὲ τῆς Ρ γωνίας τὸ ΒΓ. οὐκ ἀνάλογον ἄρα τοῖς ἀποστήμασι τὰ ἴσα μεγέθη ὁρᾶται.