κδ΄.

Τοῦ ὄμματος προσιόντος ἔγγιον τῆς σφαίρας ἔλαττον ἔσται τὸ ὁρώμενον, δόξει δὲ μεῖζον ὁρᾶσθαι. ἔστω γὰρ σφαῖρα, ἧς κέντρον ἔστω τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ὄμματος ἐπεζεύχθω ἐπὶ τὸ κέντρον ἡ ∠Κ, καὶ διὰ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΒΓ, περὶ δὲ τὴν ∠Κ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ∠Ν, ΝΚ, ∠Λ, ΛΚ. οὐκοῦν ὀρθαὶ ἔσονται αἱ πρὸς τοῖς Λ, Ν γωνίαι διὰ τὸ ἐν ἡμικυκλίῳ εἶναι· καθʼ ἓν ἄρα ἐφάπτονται αἱ ∠Λ, ∠Ν τῆς σφαίρας. αἱ ἄρα ἀπὸ τοῦ ∠ὄμματος προσπίπτουσαι ἀκτῖνες κατὰ τὰς ∠Λ, ∠Λ πεσοῦνται. πάλιν δὴ μετακινείσθω τὸ ∠ὄμμα ἐπὶ τὸ Ρ, καὶ περὶ τὴν ΡΚ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΡΖ, ΖΚ, ΡΣ, ΣΚ. οὐκοῦν αἱ ΡΖ, ΡΣ καθʼ ἓν ἐφάπτονται τῆς σφαίρας. καὶ αἵ γε ἀπὸ τοῦ P ὄμματος ἀκτῖνες προσπίπτουσαι κατὰ τὰς ΡΖ, ΡΣ πεσοῦνται. ὥστε ὁρᾶται ὑπὸ μὲν τῆς Ρ γωνίας τὸ ΖΣ ὑπὸ δὲ τῆς ∠τὸ ΝΖ Λ μεῖζον δὲ τὸ ΝΖ Λ τοῦ Ζ Σ ἐστιν. φαίνεται δὲ ἔλαττον· μείζων γάρ ἐστιν ἡ Ρ γωνία τῆς ∠γωνίας, τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται. μεῖζον ἄρα φαίνεται τὸ Ζ Σ τοῦ ΝΖ Λ, ἔστι δὲ ἔλαττον.