λε΄.

Καὶ ἐὰν ἡ ὑπὸ τοῦ κέντρου ἀναχθεῖσα μὴ πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῷ ἐπιπέδῳ, ἴση δὲ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου, ἴσαι αἱ διάμετροι φανήσονται. ἔστω κύκλος, οὗ κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ μὴ πρὸς ὀρθὰς ἀνήχθω τῷ ἐπιπέδῳ ἡ ΚΒ, ἴση δὲ ἔστω τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τοῦ Β σημείου αἱ αὐταὶ ταῖς πρότερον. οὐκοῦν ἐπεὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν αἱ ∠Κ, ΚΒ, ΚΖ, ὀρθὴ ἄν εἴη ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ΖΒ ∠. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ ὀρθὴ ἄν εἴη· ἴσαι ἄρα ἔσονται ἀλλήλαις. τὰ δέ γε ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται. ἴση ἄρα ἡ ∠Ζ τῇ ΑΓ φαίνεται. Ἀλλὰ δὴ ἡ ΑΖ μήτε ἴση ἔστω τῇ ἐκ τοῦ κέντρου μήτε πρὸς ὀρθὰς τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ, ἴσας δὲ γωνίας ποιείτω τὰς ὑπὸ ∠ΑΖ, ΖΑΓ καὶ ΕΑΖ, ΖΑΒ. λέγω, ὅτι καὶ οὕτως αἱ διάμετροι ἴσαι φανήσονται. ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ∠Α τῇ ΑΓ, κοινὴ δὲ ἡ ΑΖ, καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσιν, βάσις ἄρα ἡ ∠Ζ βάσει τῇ ΖΓ ἴση ἐστὶν καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ∠ΖΑ τῇ ὑπὸ ΑΖΓ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΑ τῇ ὑπὸ ΑΖΒ ἐστιν ἴση. ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ∠ΖΒ ὅλῃ τῇ ὑπὸ ΕΖΓ ἐστιν ἴση. ὥστε αἰ διάμετροι ἴσαι φανήσονται.