Εἰς τὸ γ΄ θεώρημα.

Ἐπεὶ οὖν ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ, τρίτου δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ, διμοίρου ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΒ. Ἐὰν ἄρα προσεκβάλλοντες τὴν ΓΒ ἐπὶ τὸ Β καὶ ἴσην αὐτῇ ἀπολαβόντες ἀπὸ τοῦ Α ἐπιζεύξωμεν, ἰσόπλευρον ἔσται τὸ τρίγωνον, καὶ διὰ τὸ τὴν ΑΒ κάθετον διχοτομεῖν τὴν βάσιν διπλῆ ἐστιν ἡ ΑΓ τῆς ΓΒ. Ἐὰν οὖν πάλιν λάβωμεν τὴν ΑΓ ᾱφξ, ἔσται ἡ ΓΒ ψπ, καὶ τὸ μὲν ἀπὸ ΑΓ ἔσται Μ γχ, τὸ δὲ ἀπὸ ΓΒ Μ ηῡ. Καὶ ἐὰν ἀφέλωμεν τὸ ἀπὸ ΓΒ ἀπὸ τοῦ ἀπὸ ΑΓ, λοιπὸν καταλειφθήσεται τὸ ἀπὸ ΑΒ Μ εσ, ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ᾱτνᾱ ἔγγιστα· περιττεύει γὰρ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοῦ ἀκριβοῦς μ ᾱ. Διό φησιν· ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς ΒΓ ἤπερ ᾱτνᾱ πρὸς ψπ. Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται·