Εἰς τὸ γ΄ θεώρημα.

Ἀλλ᾿ ὡς ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ, συναμφότερος ἡ ΓΑΒ πρὸς ΓΒ· καὶ ὡς συναμφότερος ἄρα ἡ ΒΑΓ πρὸς ΓΒ, ἡ ΑΗ πρὸς ΗΓ |Ἐπεὶ γὰρ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ, ἔστιν ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΓ, ἡ ΒΖ πρὸς ΖΓ. Καὶ συνθέντι ὡς ἀμφότερος ἡ ΒΑ, ΑΓ πρὸς ΑΓ, ἡ ΒΓ πρὸς ΓΖ· καὶ ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΒΑ, ΑΓ πρὸς ΒΓ, ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ. Καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ ἐλάσσων ἢ ᾱτνᾱ, ἡ δὲ ΑΓ ᾱφξ, ἡ δὲ ΒΓ ψπ· συναμφότερος ἄρα ἡ ΑΒ, ΑΓ πρὸς ΒΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ· καὶ ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΓΖ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ. Ὡς δὲ ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ, ἡ ΑΗ πρὸς ΗΓ· καὶ ἡ ΑΗ ἄρα πρὸς ΗΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ. Διὰ οὖν ταῦτα ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ ΑΗ Μ γϠκα, τὸ δὲ ἀπὸ ΗΓ Μ ηυ. Καί ἐστιν αὐτοῖς ἴσον τὸ ἀπὸ ΑΓ· καὶ αὐτὸ ἄρα ἔσται Μ βτκᾱ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γῑγ L΄ δ΄ ἔγγιστα ὑπερέχει γὰρ τὸ ἀπ᾿ αὐτῶν τῆς ἀ0κριβοῦς δυνάμεως μ τξη ιϚ΄. Διὰ ταῦτα οὖν φησιν ὅτι ἡ ΑΓ πρὸς ΓΗ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ γῑγ L΄ δ΄ πρὸς ψπ. Οἱ δε πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται·