Book 1

Μεταβάντες δ’ ἐπὶ τὴν ἐν διαφέρουσι μορίοις, εἴπωμεν ἤδη καὶ τὰς ἐκείνης ἁπάσας διαφορὰς, πρώτας μὲν δύο, καθ’ ἃς ἢ συνεχής ἐστιν ἡ κίνησις, ἢ διαλείπουσα κατά τι, τὰς δ’ ἄλλας τὰς κατὰ μέρος ἐκ τῆς τούτων τομῆς συνισταμένας. ἡ μὲν γὰρ συνεχὴς ἤτοι ὁμαλής ἐστιν, ἢ ἀνώμαλος. ἐμάθομεν γὰρ ὅπως ὁμαλὴς καὶ ἀνώμαλος ἀνωμαλία γίγνεται. τῆς μὲν οὖν ὁμαλοῦς, ἢ ἐκλύεσθαι τὸ τάχος, ἢ ἐπιτείνεσθαι ἀναγκαῖον ἑξαχῇ, καθάπερ μικρῷ πρόσθεν ἐλέχθη, τῆς δ’ ἀνωμάλου πλείους εἰσὶν αἱ διαφοραὶ παρὰ τὸ μακρὸν, ἢ βραχὺν, ἢ σύμμετρον κατὰ τὸ μῆκος εἶναι τὸν σφυγμόν. τοῖς μὲν γὰρ δύο δακτύλοις ὑποπιπτούσης τῆς κινήσεως ἕξ ἔσονται διαφοραὶ, τοῖς δὲ τρισὶ τέσσαρες καὶ εἴκοσι, τοῖς δὲ τέσσαρσιν ὀκτὼ καὶ ἑβδομήκοντα. ὅπως μὲν οὖν εἰ τοῖς δύο δακτύλοις ἡ κίνησις ὑποπίπτοι, τὰς διαφορὰς ἓξ ἀναγκαῖον γενέσθαι, καὶ εἰ τοῖς τρισὶ, τέσσαρας καὶ εἴκοσι, τὰ προγεγραμμένα δύο διαγράμματα διδάσκει. πῶς δὲ καὶ εἰ τοῖς τέσσαρσιν, ὀκτὼ καὶ ἑβδομήκοντα, μάθοις ἂν, εἰ πρότερον γνοίης ὅτι τεττάρων πραγμάτων ὡντινωνοῦν τρεῖς ἑκάστου διαφορὰς ἔχοντος ἀνάγκη τὰς πάσας συζυγίας γενέσθαι μίαν καὶ ὀγδοήκοντα. τοῦτο δ’ οὐ χαλεπὸν εὑρεῖν ἐκ τοῦ γιγνώσκειν, ὅτι τῶν τρεῖς ἐχόντων διαφορὰς ἑπτὰ καὶ εἴκοσι συζυγίαι γίνονται. προσελθόντος γὰρ τοῦ τετάρτου τρεῖς ἔχοντος διαφορὰς, εὔλογόν ἐστι μίαν καὶ ὀγδοήκοντα γενέσθαι τὰς πάσας, ὧν εἰ ἀφέλοιμεν τρεῖς τὰς ὁμαλοὺς ποιούσας τοὺς σφυγμοὺς, οἱ λοιποὶ δηλονότι ὀκτὼ καὶ ἑβδομήκοντα γενήσονται. κατὰ ταὐτὰ δὲ τοῖς προγεγραμμένοις δύο διαγράμμασι δῆλον, ὡς καὶ τούτων τῶν εἴκοσι μὲν καὶ τεττάρων τινὲς τοῖς ἓξ τοῖς πρώτοις οἱ αὐτοὶ γενήσονται, τῶν δὲ ὀκτὼ καὶ ἑβδομήκοντα τοῖς τέσσαρσι καὶ εἴκοσιν, ὅτι τε καθάπερ ἐπ’ ἐκείνων, οὕτω καὶ ἐπὶ τούτων αἱρέσεις δύο γενήσονται, τῶν μὲν οἰομένων κοινωνεῖν ἀλλήλοις τὰ διαγράμματα, τῶν δὲ μή.