Section 13

13. Τὸ δὲ ἡμιτόνιον καλούμενον οὐκ ἔστιν ἀκριβῶς ἡμιτόνιον· λέγεται δὲ κοινῶς μὲν ἡμιτόνιον, ἰδίως δὲ λεῖμμα, καὶ ἔχει λόγον, ὄν τὰ c πρὸς τὰ cνϚ. πρώτως οὖν θεωρητέον, ὅτι λόγον ἔχει τὸ καλούμενον ἡμιτόνιον, ὃν τὰ c πρὸς τὰ cνϚ, εἶτα ὅτι τὰ cμγ πρὸς τὰ cνς ἔλαττον περιέχουσιν ἡμιτονίου διάστημα. ἐκκείσθω γάρ τις φθόγγου δύναμις ἐν ἀριθμῷ τῷ ξδ καὶ τούτῳ παρακείσθω φθόγγος τόνον ἀπέχων, τουτέστιν ἀριθμῶν οβ, (p. 16) καὶ ἔτι τούτοις τρίτος παρακείσθω φθόγγος ἀπέχων τόνον ἀπὸ τοῦ δευτέρου, τουτέστιν ἀριθμῶν πα. ὁ δὲ τέταρτος εἰς συμπλήρωσιν τοῦ τετραχόρδου λαμβανόμενος, ἀνάγκ τῷ πρώτῳ διὰ τεσσάρων σύμφωνος, λόγον ἕξει πρὸς τὸν ξδ τὸν ἐπίτριτον, τουτέστιν ἀριθμῶν ἔσται πε καὶ τρίτου, καὶ ὁ τέταρτος ἄρα φθόγγος πρὸς τὸν τρίτον λόγον ἕξει τῶν πε γʹ πρὸς τὰ πα, ὅπερ ἐστὶν ἐν τελείοις ἀριθμοῖς ὁ τῶν cνϚ πρὸς τὰ cμγ. καὶ ὅσοι δὲ ἐν μείζοσιν ἀριθμοῖς μετὰ δύο ἐπογδόους τὸ λεῖπον τοῦ τετραχόρδου συμπληροῦσι, κατὰ τοῦτον τὸν λόγον ἀναπληρώσουσι, τουτέστιν ὃν ἔχει τὰ cμγ. πρὸς τὰ cνϚ.