Section 9

9. Συμφωνίαι δέ εἰσιν ἐν τῷ τελείῳ συστήματι τὸν ἀριθμὸν ἕξ. πρώτη μὲν ἡ διὰ τεσσάρων, δευτέρα δὲ ἡ διὰ πέντε, τόνῳ τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχουσα· ὅθεν καί τινες ὡρίσαντο τὸ τονιαῖον διάστημα διαφορὰν εἶναι τῶν πρώτων δύο συμφώνων κατὰ τὸ μέγεθος. τρίτη δὲ ἐξ ἀμφοτέρων τούτων ἐστὶ συμφωνία σύνθετος, ἡ διὰ πασῶν. τῷ γὰρ διὰ τεσσάρων προστεθὲν τὸ διὰ πέντε τοὺς ἄκρους συμφώνους ποιεῖ· καλεῖται δὲ οὗτος ὁ τρόπος τῆς συμφωνίας διὰ πασῶν. τετάρτη δέ ἐστι συμφωνία τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων. πέμπτη τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ πέντε. ἕκτη τὸ δὶς διὰ πασῶν. δυνατὸν μὲν οὖν καὶ πλείονας ἐπινοηθῆναι συμφωνίας συντιθεμένων τούτων ἀλλήλαις, ἀλλʼ οὐκ ἄν ὑποφέροι τὴν τάσιν τὰ ὄργανα. πρὸς τὴν δύναμιν τοίνυν τῶν ὀργάνων ἢ τῆς ἀνθρωπίνης φωνῆς ἐξ μόνον ὑπόκεινται ἡμῖν αἱ πᾶσαι συμφωνίαι. καὶ ἔστιν οὕτως τὸ μὲν διὰ τεσσάρων σύμφωνον ἐν παντὶ γένει τῆς μελῳδίας φθόγγων τεσσάρων, διαστημάτων τριῶν, τόνων δύο ἡμίσους, ἡμιτονίων πέντε. τὸ δὲ διὰ πέντε σύμφωνον ὁμοίως κατὰ πάντα τὰ γένη φθόγγων ἐστὶ ε, διαστημάτων δ, τόνων τριῶν ἡμίσεος, ἡμιτονίων ἑπτά. τὸ δὲ διὰ πασῶν σύμφωνον φθόγγων ἐστὶν ὀκτὼ, διαστημάτων ἑπτὰ, τόνων ἓξ, ἡμιτονίων δώδεκα. (p. 13) τὸ δὲ διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων φθόγγων μέν ἐστιν ια, διαστημάτων δὲ δέκα, τόνων ὀκτὼ ἡμίσους, ἡμιτονίων ιζ. τὸ δὲ διά πασῶν καὶ διὰ πέντε φθόγγων ἐστὶ δώδεκα, διαστημάτων ια, τόνων ἐννέα ἡμίσους, ἡμιτονίων ιθ. τὸ δὲ δὶς διὰ πασῶν φθόγγων ἐστὶ δεκαπέντε, διαστημάτων δεκατεσσάρων, τόνων δώδεκα, ἡμιτονίων κδ.