ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Α

ιη. Ἔστω πεντάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον τὸ ΑΒΓ∠Ε. οὗ ἐκάστη πλευρὰ ἔστω μονάδων ι. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ περὶ αὐτὸ κύκλου τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΖ, Ζ∠ καὶ κάθετος ἐπὶ τὴν Γ∠ ἡ ΖΗ. ἔσται ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΓΖ∠ γωνία τεσσάρων πέμπτων ὀρθῆς· ἡ ἄρα ὑπὸ ΓΖΗ δύο πέμπτων ἐστὶν ὀρθῆς. καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΓΗΖ· τὸ ἄρα ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΓΖ ΖΗ πενταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΗ. ἀλλ᾿ ἐπεὶ ἐν ἀριθμοῖς οὐκ ἔστιν εὑρεῖν τετράγωνον τετραγώνου πενταπλάσιον, ὡς σύνεγγυς δεῖ λαβεῖν· ἔστι δὲ ὁ πα πρὸς ιϛ. συναμφοτέρος ἄρα ὁ ΓΖ ΖΗ λόγον ἔχει πρὸς τὸν ΖΗ, ὃν θ πρὸς δ. καὶ διελόντι ὁ ΓΖ πρὸς ΖΗ λόγον ἔχει ὃν ε πρὸς δ. καὶ τοῦ ἀπὸ ΓΖ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΖΗ, ὃν κε πρὸς ιϛ. καὶ λοιπὸς τοῦ ἀπὸ ΓΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΖΗ, ὃν θ πρὸς ιϛ· τῆς ἄρα ΓΗ πρὸς ΗΖ λόγος, ὃν γ πρὸς δ· ὥστε τῆς Γ∠ πρὸς ΖΞ λόγος ἐστὶν, ὃν ϛ πρὸς δ, τουτέστιν ὃν γ πρὸς β· τὸ ἄρα ἀπὸ Γ∠ πρὸς τὸ ὑπὸ Γ∠ ΖΗ λόγον ἔχει, ὃν γ πρὸς β. καὶ ἔστι δοθὲν τὸ ἀπὸ τῆς Γ∠· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Γ∠ ΖΗ. καὶ ἔστι διπλάσιον τοῦ ΓΖ∠ τριγώνου· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΓΖ∠ τρίγωνον. καὶ ἔστι πέμπτον μέρος τοῦ ΑΒΓ∠Ε πενταγώνου· δοθὲν ἄρα καὶ τὸ πεντάγωνον. συντεθήσεται δὲ οὕτως· τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρ. τούτων τὸ τρίτον· γίνεται λγ γ΄. ταῦτα πεντάκις· γίγνεται ρξϛ β. τοσού |του ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ πενταγώνου ὡς ἔγγιστα· ἐὰν δὲ ἕτερον τετράγωνον ἑτέρου τετραγώνου πενταπλάσιον μᾶλλον ἐγγίζον λάβωμεν, ἀκριβέστερον εὑρήσομεν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν.