ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Γ

κγ. Τὴν δοθεῖσαν σφαῖραν ἐπιπέδῳ τεμεῖν, ὥστε τὰ τμήματα τῆς σφαίρας πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχειν τὸν ἐπιταχθέντα. ἔστω δὴ ὁ δοθεὶς λόγος τῆς Α πρὸς τὴν Β· καὶ ἐκκείσθω κύκλος ἐν ἐπιπέδῳ εἷς τῶν μεγίστων τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ, οὗ κέντρον μὲν τὸ Γ, διάμετρος δὲ ἡ ∠Ε· καὶ τῇ ΓΕ ἴση κείσθω ἡ ΕΖ καὶ τετμήσθω κατὰ τὸ Η, ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ, τὴν Α πρὸς τὴν Β· ἡ δὲ ∠Ε τετμήσθω κατὰ τὸ Θ, ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΕΖ πρὸς ΖζΗ, οὕτως τὸ ἀπὸ Ε∠ πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Θ· καὶ τῇ ∠Ε πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΚΛ· καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Κ∠· καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας καὶ πόλῳ τῷ Μ, διαστήματι δὲ ἴσῳ τῇ Κ∠ κύκλος γεγράφθω ἐν τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας ὁ ΝΞ. λέγω ὅτι τὰ ἀπολαμβανόμενα τμήματα ὑπὸ τοῦ γραφέντος κύκλου πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει, ὃν ἡ Α πρὸς τὴν Β. τοῦτο γὰρ ὁμοίως |Ἀρχιμήδει δέδεικται ἐν τῷ βʹ περὶ σφαίρας (c. 4 t. 1 p. 210 Heib.) .