ΗΡΩΝΟΣ ΜΕΤΡΙΚΩΝ Β

γ. |Ἔστω δὴ στερεὸν παραλληλεπίπεδον μετρῆσαι τὸ ὕψος ἔχον μὴ πρὸς ὀρθὰς τῇ βάσει. ἔστω δὲ λόγου ἕνεκεν ἡ μὲν βάσις αὐτοῦ ἑξάγωνος, ἰσόπλευρος καὶ ἰσογώνιος ἡ ΑΒΓ∠ΕΖ, ἡ δὲ ΑΒ πλευρὰ μονάδων ι, ἡ δὲ ἀπὸ τῆς ἐφέδρας κάθετος ἀγομένη ἐπὶ τὸ τῆς ἕδρας ἐπίπεδον ἔστω μονάδων η· ἡ δὲ ἐφέδρα αὐτοῦ ἔσται ἡ ΗΘΚ ΛΜΝ. καὶ ἀπὸ τῆς ΗΘ ΚΛ ΜΝ κάθετοι ἤχθωσαν ἐπὶ τὸ τῆς ἕδρας ἐπίπεδον αἱ ΗΞ ΘΟ ΚΠ ΛΡ ΜΣ ΝΤ. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΞΟ ΟΠ ΠΡ ΡΣ ΣΤ ΤΞ· ἔσται ἄρα καὶ τὸ ΞΟΠΡΣΤ ἑξάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον. ἐπεὶ οὖν τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα στερεὰ παραλληλεπίπεδα καὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ἴσα ἀλλήλοις ἐστὶν, ἴσον ἄρα τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗΘΚΛΜΝ στερεὸν τῷ ΞΟΠΡΣΤΗ ΘΚΛΜΝ στερεῷ. δοθὲν δὲ τὸ ΞΟΠΡΣΤΗΘΚ ΚΛΜΝ. δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗΚ ΛΜΝ. ὥστε δεήσει λαβόντα τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ΑΒΓ∠ΕΖ ἑξαγώνου πολλαπλασιάσαι ἐπὶ τὴν εἰρημένην κάθετον, τουτέστι τὰς η μονάδας, καὶ τοσούτου τὸ στερεὸν ἀποφήνασθαι. καὶ οἵαν δʼ ἂν ἔχῃ βάσιν τὸ στερεὸν, ὡσαύτως μετρεῖται.