Section 18

Καὶ μὴν οἵ γε ἴδιοι τρόποι τῆς Πυθαγορείου παραδόσεως τῶν μαθημάτων θαυμαστὴν εἶχον ἀκρίβειαν καὶ πολὺ παρήλλαττον τὴν τεχνικὴν τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι διατριβόντων διδασκαλίαν. ὑπογράψωμεν οὖν ἐν τύποις αὐτήν, ὡς ἂν μάλιστα δυνατὸν ᾖ κοινῷ λόγῳ περὶ αὐτῆς εἰπεῖν. Ἓν μὲν δὴ οὖν τοῦτο διομολογείσθω, ὡς ἄνωθεν ἀπὸ τῶν πρώτων ἀρχῶν ὁρμώμενοι τὴν πρώτην ἐποιοῦντο τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτων σύστασιν, ὡς ἂν ἀπ’ αὐτῆς τῆς πρώτης οὐσίας αὐτῶν ποιούμενοι τῆς διανοίας τὰς ἐπιχειρήσεις, καὶ ἐπ’ αὐτὴν ἀνάγοντες τελευταίαν τὴν ὅλην μαθηματικὴν ἐπιβολήν. ἔτι τοίνυν τῷδε ἑπόμενον, ἐπετήδευον τὸ καταδεικνύναι πρώτας τὰς εὑρέσεις τῶν θεωρημάτων, μηδενὶ δὲ ὡς ἤδη ὑπάρχοντι χρῆσθαι, ἀλλ’ ἐπὶ πάντων θεωρεῖν πῶς ἂν εἰς ὑπόστασιν ἔλθοι τὸ δεικνύμενον ἐν τοῖς μαθήμασιν. ἦν δὲ καὶ ἄλλος τρόπος παρ’ αὐτοῖς ὁ διὰ συμβόλων μαθηματικός, οἷον τῆς δικαιοσύνης ἡ πεντάς, διότι πάντα τὰ εἴδη τῶν δικαίων συμβολικῶς σημαίνει. χρήσιμον δὲ τὸ εἶδος ἦν αὐτοῖς εἰς πᾶσαν φιλοσοφίαν, ἐπειδὴ συμβολικῶς τε τὰ πολλὰ ἐδίδασκον, καὶ ἡγοῦντο τὸν τρόπον τοῦτον τοῖς θεοῖς εἶναι οἰκεῖον καὶ τῇ φύσει πρόσφορον. ἀλλὰ μὴν ὅτι γε καὶ τὰς ἀρχὰς τὰς πρώτας καὶ τὰς εὑρέσεις παρεδίδοσαν τῶν μαθημάτων, δῆλον μέν ἐστι καὶ ἀπὸ τῶν ἄλλων μαθηματικῶν ἐπιστημῶν, φανερὸν δὲ καὶ ἐκ τῶν ἀριθμητικῶν μεθόδων. ἕκαστον γὰρ γένος καὶ εἶδος ἀριθμῶν πῶς ἀπογεννᾶται πρώτως καὶ πῶς ὑφ’ ἡμῶν εὑρίσκεται ἀναδιδάσκουσιν, ὡς μὴ οὔσης ἐπιστημονικῆς τῆς περὶ αὐτὰ θεωρίας, εἰ μή τις αὐτὰ ἄνωθεν ὁρμώμενος καταλαμβάνοι. ἔτι τοίνυν τοῖς ὄντως οὔσι καὶ τοῖς θείοις πᾶσι καὶ ταῖς τῆς ψυχῆς ἕξεσι καὶ δυνάμεσι, τοῖς τε ἐν τῷ οὐρανῷ φαινομένοις καὶ ταῖς περιόδοις τῶν ἄστρων, καὶ τοῖς ἐν τῇ γενέσει πᾶσι στοιχείοις τε σωμάτων καὶ τοῖς ἀπὸ τούτων συγκρινομένοις, τῇ τε ὕλῃ καὶ τοῖς ἀπ’ αὐτῆς γεννωμένοις προσῳκείουν ἀεὶ τὰ θεωρήματα τὰ μαθηματικά, πάντα τε ἁπλῶς καὶ ἀφ’ ἑκάστου λαμβάνοντες τὰ οἰκεῖα μιμήματα πρὸς ἕκαστον τῶν ὄντων. τὰς δὲ ἀναφορὰς ἐποιοῦντο τῶν μαθημάτων ἐπὶ τὰ ὄντα ἢ κατὰ κοινωνίαν τῶν αὐτῶν λόγων, ἢ κατὰ ἔμφασίν τινα ἀμυδράν, ἢ κατὰ ὁμοιότητα ἐγγὺς πλησιάζουσαν ἢ πόρρωθεν ἀφεστηκυῖαν, ἢ κατὰ εἰδώλων τινὰ ἀπεικασίαν, ἢ κατ’ αἰτίαν προηγουμένην ὡς ἐν παραδείγματι, ἢ κατ’ ἄλλον τρόπον. καὶ ἄλλως δὲ πολυειδῶς συζευγνύουσι τοῖς πράγμασι τὰ μαθήματα, ὡς καὶ τῶν πραγμάτων ὁμοιοῦσθαι τοῖς μαθήμασι δυναμένων καὶ τῶν μαθημάτων τοῖς πράγμασι φύσιν ἐχόντων ἀπεικάζεσθαι καὶ ἀμφοτέρων πρὸς ἄλληλα ἀνθομοιουμένων. τῇ μὲν οὖν ποικιλίᾳ τοῦ λόγου καὶ τῇ τῶν μεθόδων εὐπορίᾳ οὐ πάνυ τι ἔχαιρον, ὡς λογικωτέρᾳ οὔσῃ καὶ τῆς τῶν πραγμάτων ἀληθείας ἀφεστώσῃ, προηγουμένως δὲ ἠσπάζοντο τὴν αὐτῶν τῶν προβλημάτων γνῶσιν, ὡς ἂν συμβαλλομένην εἰς τὴν τῶν ὄντων ἐπιστήμην τε καὶ εὕρεσιν. καὶ μᾶλλον τῇ τῆς ἀληθείας εὑρέσει ἰσχυρίζοντο καὶ τῇ πρὸς τὰ πράγματα ἐπιβολῇ, ἀλλ’ οὐχὶ τῇ δριμύτητι καὶ ὀξύτητι τῶν περὶ τὰ προβλήματα συλλογισμῶν. ὅθεν οὐδὲ τῇ εὐπορίᾳ μέγα ἐφρόνουν τῶν μαθηματικῶν ἐπιχειρημάτων, τὸ δὲ |εἰς τὴν τῶν πραγμάτων εὕρεσιν συμβαλλόμενον προτιμῶντες ἐφαίνοντο. Τρόποι μὲν οὖν οὗτοι καὶ τοιοῦτοί τινες ἦσαν παρ’ αὐτοῖς τῆς μαθηματικῆς παραδόσεως. ἐχρῶντο δὲ αὐτοῖς ἐπιστημονικῶς καὶ μετὰ τῆς θεωρητικῆς φιλοσοφίας τῶν ὄντων καὶ τοῦ καλοῦ στοχαζόμενοι, τό τε πεπερασμένον ἀεὶ καὶ τὸ ἐν βραχυτάτοις συναγόμενον πρεσβεύειν οἰόμενοι δεῖν καὶ τιμᾶν, εἴ τι δὲ χρήσιμον ἀπ’ αὐτῶν ἐκλεγόμενοι πρός τε ἑαυτοὺς καὶ τοὺς συνόντας καὶ πρὸς ὅλην τὴν τῶν ὄντων ἐπιστήμην. ἔτι τοίνυν ἐστοχάζοντο ἐν τῷ παραδιδόναι, κατ’ ἄλλον μὲν τρόπον, τῶν πραγμάτων, ὡς εἶχε ταῦτα τάξεως καὶ τῆς πρὸς ἄλληλα συνεχείας (κατὰ γὰρ τὴν τοιαύτην ἀκολουθίαν τὸ πρῶτον καὶ δεύτερον θεώρημα ἐν αὐτοῖς ἀφώριζον), καθ’ ἕτερον δὲ τρόπον ἀπέβλεπον καὶ πρὸς τοὺς μανθάνοντας, καὶ τούτων ἐστοχάζοντο, πῶς μὲν ἔχουσι δυνάμεως πῶς δὲ καὶ ὠφεληθήσονται ἀπ’ αὐτῶν, καὶ τίνα μὲν ἀρχομένοις τίνα δὲ προκόπτουσι παραδοτέον, καὶ τίνα μὲν ἐσωτερικὰ τίνα δὲ ἐξωτερικὰ μαθήματα, καὶ ποῖα μὲν ῥητὰ ποῖα δὲ ἄρρητα, καὶ τίσι μὲν μετ’ ἐπιστήμης τῶν πραγμάτων παραδιδόμενα τίσι δὲ αὐτὸ τοῦτο μόνον μαθηματικῶς. ἡ γὰρ διὰ πάντων τούτων ἀκρίβεια οὐκ ἀργῶς παρ’ αὐτοῖς ἐπετηδεύετο, ἀλλ’ ἕνεκα τοῦ τὴν μαθηματικὴν πραγματείαν ἑνὸς ἔχεσθαι, τοῦ καλοῦ καὶ ἀγαθοῦ, καὶ πρὸς ἓν συντετάχθαι, τὴν τοῦ ὄντος ἐπιστήμην καὶ τὴν πρὸς τἀγαθὸν ὁμοίωσιν. καίτοι οὕτως οὐ μόνον γνῶσις ψιλὴ τῶν μαθημάτων παρεδίδοτο, ἀλλὰ καὶ ζωὴ προσήκουσα αὐτοῖς συνετάττετο, καὶ ἄνοδος ἐπὶ τὰ τιμιώτατα δι’ αὐτῶν καθίστατο δεόντως. διόπερ δὴ τὴν Πυθαγορικὴν ἐν τοῖς μαθήμασι διατριβήν, ὡς ἐξαίρετον οὖσαν καὶ προκεκριμένην πασῶν τῶν μαθηματικῶν τεχνῶν, οὕτως ἐπιτηδεύειν ἄξιον.