Section 19

Ἐπεὶ δὲ δεῖ μὴ τὸ ὅλον αὐτῆς ἀγαθὸν μόνως ἐπισκοπεῖν, ἀλλὰ καὶ τὰ γένη καὶ εἴδη πόσα ποτέ ἐστιν αὐτῆς καὶ ὁποῖα δεῖ ἑλέσθαι, κοινὴν ποιησώμεθα περὶ αὐτῶν τὴν διδασκαλίαν δυναμένην ἐφ’ ὅλα τε καὶ ἐφ’ ἕκαστον τῶν μαθημάτων ὡσαύτως διατείνεσθαι. Μαθηματικοῦ δὴ παντὸς καὶ τοῦ ἰδίου καθ’ ἕκαστον, ὁποῖόν ποτ’ ἂν ᾖ, θεώρημα πρῶτόν ἐστι τὸ θεολογικόν, τῇ τῶν θεῶν οὐσίᾳ καὶ δυνάμει, τάξει τε καὶ ἐνεργείαις συναρμοζόμενον κατά τινα πρόσφορον ἀπεικασίαν, ὃ δὴ καὶ μάλιστα σπουδῆς ἀξιοῦται παρὰ τοῖς ἀνδράσιν, οἷον ἐπὶ ἀριθμῶν ποῖοί τινες ἀριθμοὶ ποίοις θεοῖς συγγενεῖς εἰσι καὶ ὁμοφυεῖς, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων δὲ μαθημάτων τὸ αὐτὸ νοεῖν σύνηθες αὐτοῖς ἐστι. μετὰ δὴ τοῦτο περὶ τὸ νοερὸν ὄντως ὄν ἐνεργεῖν ἐπιχειρεῖ τὰ μαθήματα παρ’ αὐτοῖς, κύκλον τε νοερὸν καὶ ἀριθμὸν εἰδητικόν, καὶ ἄλλα πολλὰ τοιαῦτα μαθήματα συμφώνως τῇ καθαρωτάτῃ οὐσίᾳ θεωροῦνται. ἔπειτα περὶ τὴν αὐτοκίνητον οὐσίαν καὶ τοὺς ἀιδίους λόγους συγκεφαλαιοῦσι τὴν τῶν μαθημάτων πραγματείαν, τὸν αὐτὸν αὐτοκίνητον ἀριθμὸν ἀφοριζόμενοι καὶ μέτρα τινὰ τῶν λόγων κατά τινας συμμετρίας μαθηματικὰς ἀνευρίσκοντες. πολλὴ δὲ καὶ περὶ τὸν οὐρανὸν καὶ πάσας τὰς ἐν οὐρανῷ περιφοράς, τάς τε ἀπλανεῖς καὶ τὰς τῶν πλανωμένων, θεωρεῖται μαθηματικὴ ἐπιστήμη, οὐ μόνον τὰς ποικίλας κινήσεις τῶν σφαιρῶν, ἀλλὰ καὶ τὰς μονοειδεῖς αὐτῶν συνεξετάζουσα. ἤδη δὲ καὶ τοὺς ἐνύλους λόγους καὶ τὰ ἔνυλα εἴδη, πῶς τε ὑφέστηκε καὶ πῶς ἐξ ἀρχῆς παρήχθη, διαπραγματεύεται· τοιοῦτον γάρ ἐστι τῆς μαθηματικῆς τὸ χωρίζον ταῖς ἐπινοίαις τὴν μορφὴν καὶ τὰ σχήματα ἀπὸ τῶν σωμάτων. καὶ ἄλλως δὲ φυσιολογεῖν ἐπιχειρεῖ τὰ ἐν γενέσει, τὰ στοιχεῖα τὰ ἁπλᾶ καὶ τοὺς περὶ τοῖς σώμασι λόγους θεωροῦσα. Τούτοις οὖν πᾶσι τοῖς μορίοις τῆς μεθόδου |καθ’ ἕκαστα καὶ ἐπὶ πάντα τὰ μαθήματα χρῆται ἡ Πυθαγόρειος ἀγωγή, τάξιν τε δι’ αὐτῶν καὶ ἀποκάθαρσιν ποιεῖται. ὥσπερ γὰρ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς γιγνώσκεται τὰ δεύτερα ἀπὸ τῶν προτέρων, οὕτως ἐπὶ τῶν τῆς ψυχῆς δυνάμεων πρὸς τὰς τελειοτέρας ζωὰς καὶ ἐνεργείας γίγνεται δι’ αὐτῶν ἄνοδος. ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἀμελοῦσί τινος οὐδὲ παραλείπουσί τι τῶν μέσων ὅσα συμπληροῖ τὴν τοιαύτην ἐπιστήμην, ἀλλ’ οὐδὲ τὰ ἄκρα ἀφιᾶσιν ἀδιερεύνητα. διεξέρχονται δὲ δι’ ὅλων ἀνενδεῶς, καὶ οὕτω τὴν διαίρεσιν, ἣν ἡ διαιρετικὴ ἐπιστήμη κατέδειξεν, ἐπὶ τῶν κυριωτάτων καὶ πρωτίστων γενῶν ἡ ἐπιστήμη αὕτη παραδίδωσιν. ἀπὸ δὲ ταύτης ἔνεστι καὶ τὰς μεριστὰς τομὰς ἀνευρίσκειν τῶν μαθημάτων, ὧν καὶ προϊόντες μνημονεύσομεν ἐν τῷ ἰδίῳ περὶ αὐτῆς λόγῳ.