Section 35

Ἐπειδὴ τοίνυν ἀπετελέσαμεν τὴν κοινὴν περὶ τῶν μαθημάτων θεωρίαν, καιρός ἐστιν ἤδη συναγαγεῖν ὑπὸ μίαν σύνοψιν τὰ ὅλα περὶ αὐτῶν κεφάλαια. πρῶτα μὲν οὖν τὰ τῶν σκοπῶν καὶ τὰ περὶ τῆς ὅλης ἐπιστήμης τῆς μαθηματικῆς, εἶτα περὶ ἀρχῶν τῶν τε κοινῶν καὶ τῶν ἰδίων, ἐπὶ τούτοις περὶ τῶν ὑποκειμένων τοῖς μαθήμασιν ἐποιησάμεθα λόγον, εἶτα περὶ τῆς ἀρίστης αὐτῶν χρήσεως καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς ἐπιστητῶν καὶ περί τε τῶν καθ’ αὑτὰ κριτηρίων καὶ περὶ τῆς ὡρισμένης αὐτῶν οὐσίας ποσαχῶς αὕτη θεωρεῖται, τί τε τὸ ἔργον τῆς μαθηματικῆς θεωρίας καὶ τίνες αἱ δυνάμεις αὐτῆς καὶ τίνα τὰ στοιχεῖα, τά τε κοινὰ καὶ τὰ ἴδια, καὶ πῶς ταῦτα πάντα ἐπικοινωνεῖ πρὸς φιλοσοφίαν, καὶ πόσα ταῖς τέχναις συμβάλλεται, καὶ τίνα τάξιν ἔχει τῆς εἰς παιδείαν ἀγωγῆς, τίνες τε οἱ ἴδιοι τρόποι τῆς Πυθαγορικῆς παραδόσεως τῶν μαθημάτων, καὶ τίς ἡ διαίρεσις κατὰ τοὺς Πυθαγορείους τῆς ὅλης μαθηματικῆς ἐπι|στήμης, καὶ τίς ἡ ὁριστικὴ μαθηματική, καὶ τίνα ἐξαίρετα κατὰ Πυθαγόραν τῆς θεωρίας ταύτης, τίς τε ἡ ἰδιάζουσα αὐτῆς κατ’ αὐτὸν μελέτη, καὶ ὅτι οὐκ εἰκῇ αὐτὰ οἱ Πυθαγόρειοι προήγαγον ἐπὶ πλεῖστον, τίς τε ἦν ἡ συνήθεια αὐτῶν τῆς ἐν τοῖς μαθήμασι διατριβῆς καὶ τίνες ἦσαν οἱ μαθηματικοὶ παρ’ αὐτοῖς, ἀντιλήψεις τε τῶν μαθημάτων καὶ ἀντιλογίαι πρὸς αὐτὰς καὶ ἀντιδιατάξεις, καὶ τί δεῖ ἀπαιτεῖν παρὰ τοῦ μαθηματικοῦ τὸν ὄντως πεπαιδευμένον, διάκρισίς τε τῶν ἐν αὐτῇ προβλημάτων καὶ τοῦ τρόπου τῶν ἀποδείξεων, περὶ συλλογισμῶν τε καὶ διαιρέσεων καὶ ὁρισμῶν μαθηματικῶν, τίς τε ἡ κοινωνία φιλοσοφίᾳ πρὸς τὴν Πυθαγόρειον ἣν ἐν τοῖς μαθήμασιν ἐχρῶντο οἱ Πυθαγόρειοι, τί τε τὸ κοινὸν καὶ ἴδιον τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης καὶ πόσας ἔχει διαιρέσεις καὶ πῶς τεταγμένας, ἐπὶ τέλει τε περὶ τοῦ ὀνόματος εἴρηται τῆς μαθηματικῆς καὶ τῶν τούτῳ συνεπομένων. τοσαῦτα περὶ τοῦ κοινοῦ λόγου τῶν μαθημάτων καὶ τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν κεφάλαια ἐπεσκεψάμεθα, καὶ οἶμαι αὐτὰ συμμέτρως ἔχειν· εἰ δέ πού τινα παραλέλειπται, ῥᾳδίαν ἀπὸ τῶν εἰρημένων καὶ ταῦτα λήψεται τὴν διάγνωσιν.