Page 106

μὴ διακρινόμενος αὐτοῦ 〈τὸν〉 προμήκη, ὅπερ εἰ συγχωρήσειέ τις αὐτῷ, συμβήσεται τὰ ἐναντία ἀσυνύπαρκτα φύσει ὄντα ἅμα καὶ περὶ τὸ αὐτὸ εὑρίσκεσθαι· τὸν αὐτὸν γὰρ ἀριθμὸν τετράγωνον ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκη ἀποφαίνει ὁ ἐκείνου λόγος, οἷον τὸν λϛʹ καὶ τὸν ιϛʹ καὶ ἑτέρους πολλούς, ὅπερ ἴσον ἂν εἴη τῷ τὸν περισσὸν ἀριθμὸν ταὐτὸν εἶναι τῷ ἀρτίῳ. εἰ δέ γε ἐκεῖνοι ἀπ’ αὐτῆς τῆς φύσεως καὶ οὐχ ἡμῶν θεμένων εἷς παρ’ ἕνα διευτακτοῦνται καὶ οὐκ ἄν ποτε συγγυθεῖεν, οὕτως τετράγωνοι καὶ ἑτερομήκεις φυσικώτατοι καὶ αὐτοὶ εὐταξίᾳ χρήσονται ὡς ἂν ἀπ’ ἐκείνων τὴν πλάσιν ἔχοντες καὶ διακόσμησιν, ἡγουμένης καὶ ἀρχούσης τῶν μὲν περισσῶν μονάδος, δυάδος δὲ τῶν ἀρτίων· ἐκ μὲν γὰρ τῶν αʹ γʹ εʹ ζʹ θʹ ιαʹ ιγʹ ιεʹ ιζʹ ιθʹ καὶ ἐφοσονοῦν συντιθεμένων, γίνονται τετράγωνοι οἱ αʹ δʹ θʹ ιϛʹ κεʹ λϛʹ μθʹ ξδʹ παʹ ρʹ· ἐκ δὲ τῶν βʹ δʹ ϛʹ ηʹ ιʹ ιβʹ ιδʹ ιϛʹ ιηʹ κʹ ἑτερομήκεις οἱ βʹ ϛʹ ιβʹ κʹ λʹ μβʹ νϛʹ οβʹ ҁʹ ριʹ. καὶ οἱ μὲν ἰσάκις ἴσοι πλευρὰς ἕξουσι τοὺς ἀπὸ μονάδος ἐφεξῆς ἀριθμούς, οἱ δὲ ἀνισάκις ἄνισοι ἔγγιστα, τουτέστι παρὰ μονάδα τοὺς ἀπὸ μονάδος ἐφεξῆς σύνδυο, κατὰ τὸν συνημμένον τρόπον ἐκλεγομένους,