Page 108

τέτταρα τετραγώνου· αʹ γὰρ καὶ δύο καὶ ἐξ ὑποστροφῆς πάλιν ὁ αʹ, ὁ δʹ γίνεται τετράγωνος. τὸν δὲ γʹ τοῦ θʹ· αʹ γὰρ καὶ δύο καὶ τρία καὶ ἐξ ὑποστροφῆς βʹ καὶ αʹ, ὁ θʹ τετράγωνος. τὸν δὲ τέταρτον δʹ τοῦ ιϛʹ· αʹ γὰρ καὶ βʹ γʹ δʹ 〈καὶ ἐξ ὑποστροφῆς γʹ βʹ αʹ, ὁ ιϛʹ τετράγωνος〉. καὶ μέχρι ὅσου τις θέλει διελεγχέτω, εὕροι ἂν πάντας μὲν τοὺς ἐντὸς τοῦ ὑστάτου ἀριθμοῦ, ὅς ἐστι πλευρὰ τοῦ τετραγώνου, διαφορουμένους ἐν τῇ συνθέσει κατά τε τὴν ἀπὸ μονάδος πρόοδον καὶ τὴν εἰς αὐτὴν ἐπάνοδον· μόνον δὲ τὸν πλευρικὸν ἀδιαφόρητον, καὶ ἀρχῆς τε ἅμα καὶ τέλους καὶ πρὸς τούτοις μεσότητος λόγον ἔχοντα, ἀρχῆς μὲν διότι ἀπ’ αὐτοῦ ἡ ἐπάνοδος εἰς μονάδα, τέλους· δὲ διότι ἐπ’ αὐτὸν ἡ πρόοδος ἀπὸ μονάδος, μεσότητος δὲ διότι ὁρίζει τήν τε πρόοδον καὶ ἐπάνοδον, ὡσανεὶ καμπτὴρ ὑπάρχων, καὶ μή τι διὰ τοῦτο δύναμίς ἐστιν αὐτοῦ τὸ πᾶν συγκεφαλαίωμα τῶν ἐπισυντιθεμένων ἀριθμῶν κατά τε πρόοδον καὶ ἐπάνοδον, ἐπειδὴ ὥσπερ ἐν ἀκροπόλει μόνος τεταγμένος δορυφορεῖται ὡς ὑπὸ δυνάμεως τῶν λοιπῶν ἀριθμῶν κατὰ πρόβασιν. ἐν δὲ τῇ τῶν ἑτερομηκῶν