Page 116

ἐκ τοῦ ἐναντίου καὶ θατέρους τοὺς ἑτερομήκεις. ἐν δὲ τῇ ἐκθέσει ἑκατέρου εἴδους οἱ μὲν ἕνα παρ’ ἕνα περισσοὶ καὶ ἄρτιοι γενήσονται, ὅτι οἱ τοιοῦτοι αὐτοὺς αὐξάνουσιν· οἱ δ’ ἑτερομήκεις πάντες ἄρτιοι, ὅτι περισσὸς ἄρτιον ἢ ἄρτιος περισσὸν μηκύνει, πᾶς δὲ περισσὸς κατ’ ἄρτιον αὐξηθεὶς ἄρτιον γεννᾷ. καὶ ἐπεὶ ἐνταῦθα λόγου ἐσμέν, ἰστέον ὅτι χρήσιμον ἡμῖν τοῦτο ἔσται τὸ παράδειγμα εἰς τὸν ἐν τῇ Πλάτωνος πολιτείᾳ γαμικὸν ἀριθμόν, ἔνθα φησὶν ἐκ δύο ἀγαθῶν ἀγαθογονίαν πάντως ἔσεσθαι καὶ ἐκ δύο τῶν ἐναντίων τὸ ἐναντίον, ἐκ δὲ μικτῶν πάντως κακογονίαν οὐδέποτε δὲ ἀγαθογονίαν. καὶ γὰρ ἐκ μὲν τῆς τῶν περισσῶν καθ’ ἑαυτοὺς συνόδου καὶ ἐπισυνθέσεως ἡγουμένης μονάδος ἐγίνοντο τετράγωνοι τῆς τἀγαθοῦ φύσεως ὄντες ἀπὸ τοιούτων· αἰτία δὲ τούτου ἥ τε ἰσότης καὶ πρὸ ταύτης τὸ ἕν· ἐκ δὲ τῆς τῶν ἀρτίων ἡγουμένης δυάδος ἑτερομήκεις τῆς ἐναντίας φύσεως ὄντες, διότιπερ καὶ οἱ γεννήτορες· πάλιν δὲ αἰτία τούτου ἥ τε ἀνισότης καὶ πρὸ ταύτης ἡ ἀόριστος δυάς. καὶ εἰ κρᾶσις δὲ γένοιτο καὶ ὡς ἂν εἴποι τις γάμος ἀρτίου καὶ περισσοῦ, οἱ γεννώμενοι ὄγκοι καὶ τῆς καθ’ ἑκατέρου