Page 155

τὸ Πλατωνικόν· ἁρμονικὴ γάρ ἐστιν ἡ μεσότης ἡ ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσά τε καὶ ὑπερεχομένη, ὅπερ ἄλλῃ οὐ συμβέβηκεν· ἐπί τε γὰρ τῆς βʹ γʹ ϛʹ [τῷ αὐτῷ μέρει] ὁ μέσος ὅρος τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων, τουτέστιν ἡμίσει, ὑπερέχει τε καὶ ὑπερέχεται· ὑπερέχει μὲν τοῦ ἐλάττονος, ὑπερέχεται δὲ ὑπὸ τοῦ μείζονος· ἐπί τε τῆς γʹ δʹ ϛʹ πάλιν ὁ μέσος ὅρος τῷ αὐτῷ μέρει τρίτῳ, τῶν ἄκρων ὑπερέχει μὲν τοῦ γʹ, ὑπερέχεται δὲ ὑπὸ τοῦ ϛʹ· μονάδι γὰρ καὶ δυάδι. ὑπεναντία δὲ τῇ ἀριθμητικῇ μεσότητι αὕτη ἐνομίσθη ὑπὸ τῶν περὶ Πυθαγόραν, διότι ἐκείνη τὸν μέσον ὑπερεχόμενόν τε καὶ ὑπερέχοντα εἶχεν ἰδίῳ αὑτοῦ μέρει οὐκέτι τῶν ἄκρων καὶ τῷ αὐτῷ· ἴσῳ γὰρ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται ἀριθμῷ ἢ μονάδι, ἐπὶ δὲ τῆς ἁρμονικῆς οὐκ ἴσῳ. ἐπεὶ δὲ βούλονταί τινες ὑπεναντίαν ἀμφοτέραις ἀριθμητικῇ τε καὶ γεωμετρικῇ ταύτην ἐκδέχεσθαι, ἔφαμεν δὲ ἡμεῖς τῇ ἀριθμητικῇ μόνῃ ὑπεναντίον τι πάσχειν, συλλήψεται ἡμῖν κἀκεῖνο· ἐφέξει γὰρ τὸ μικτόν τι παθοῦσαν φαίνεσθαι τὴν γεωμετρικὴν καὶ μεσότητος λόγον ἔχειν πρός τε ἀριθμητικὴν καὶ