Page 162

ὅροι. ἴδιον δ’ ἔχει τὸ διπλάσιον ἀποτελεῖν τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου τοῦ ὑπ’ ἐλαχίστου καὶ μέσου, καὶ ἔτι τὸ ὑπὸ τῶν μειζόνων ὅρων τοῦ ὑπὸ τῶν ἄκρων. καὶ ταύτης δὲ αἱ πολλαπλάσιαι τὰ αὐτὰ ἕξουσι παρακολουθήματα. γεννᾶται δὲ ἐκ τριῶν ἴσων ὅρων, πρῶτος ὅρος ἐκ πρώτου καὶ δευτέρου, μέσος ἐκ δύο πρώτων δύο δευτέρων, μείζων ἐκ τοῦ πρώτου δύο δευτέρων δύο τρίτων. ἡ δὲ ἕκτη, ὅταν ὡς ὁ μέγιστος τῶν τριῶν ὅρων πρὸς τὸν μέσον ἔχῃ, οὕτως καὶ ἡ τῶν ἐλαττόνων ὑπεροχὴ πρὸς τὴν τῶν μειζόνων. διὰ ταὐτὰ δέ, δι’ ἅπερ καὶ ἡ πρὸ αὐτῆς, τῇ γεωμετρικῇ ἠναντίωται, οἷον αʹ δʹ ϛʹ. κἀνταῦθα δὲ πρόλογός ἐστιν ἡ τῶν ἐλαττόνων ὅρων διαφορά, τῆς γεωμετρικῆς πρόλογον ἐχούσης τὴν τῶν μειζόνων ὅρων πρὸς ἀλλήλους, καὶ συνάμφω τῶν διαφορῶν πρὸς ἀλλήλας ἡμιόλιοί εἰσι. τοιοῦτοι γενήσονται καὶ οἱ τὸ ἴδιον 〈ταύτης〉 τῆς μεσότητος ἀποδιδόντες λόγοι. τὸ γὰρ ἀπὸ τοῦ μεγίστου ϛʹ ἡμιόλιόν ἐστι τοῦ ὑπὸ τῶν μειζόνων ὅρων, καὶ αὐτὸ τοῦτο 〈τὸ〉 ἀπὸ τοῦ μέσου καὶ αὕτη δ’ ἂν γεννηθείη ἐκ τριῶν ἐν ἰσότητι ὅρων οὕτως·