Page 170

ἀποδίδωσι, καὶ πρῶτόν γε τὸ διὰ πασῶν καλούμενον ὅπερ ἐξ ἀμφοτέρων ἐκείνων σύνθετόν ἐστιν, ἐπικληθὲν καὶ αὐτὸ οὕτως, ὅτι πάσας ἐμπεριέχει τὰς τὰ ἁπλᾶ σύμφωνα ἀποτελούσας χορδάς, καὶ ἔστιν ἐν λόγῳ διπλασίῳ· παντὸς γὰρ ἐπιτρίτου καὶ ἡμιολίου λόγου σύστημά ἐστιν ὁ διπλάσιος. ἐξ αὐτοῦ δὲ πάλιν τοῦ διπλασίου καὶ ἑκατέρου τῶν ἐξ ἀρχῆς 〈τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων καὶ τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ πέντε〉. τὸ δὲ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ τεσσάρων λεγόμενον οἱ Πυθαγορικοὶ μὲν σύμφωνον οὐκ ᾤοντο εἶναι, διαφεῦγον πολλαπλάσιόν τε καὶ ἐπιμόριον λόγον καὶ ἔτι ἐπιμερῆ, εἰς δὲ μικτὴν σχέσιν ἐκπῖπτόν ἐστι· καὶ γὰρ ὡς ηʹ πρὸς γʹ, διότι τὰ μὲν ϛʹ τοῦ γʹ διπλάσια, τὰ δὲ ηʹ τοῦ ϛʹ ἐπίτριτα· εἰς δ’ οὖν τὸ παρὸν κατὰ τοὺς νεωτέρους νομιζέσθω καὶ αὐτὸ σύμφωνον, σαφηνείας ἕνεκα τῶν ἑξῆς. μεθ’ ὃ πάλιν τὸ διὰ πασῶν ἅμα καὶ διὰ πέντε σύμφωνόν ἐστιν ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ὄν, διότι ἐκ διπλασίου καὶ ἡμιολίου ὁ τριπλάσιος λόγος σύγκειται· διπλάσια μὲν γὰρ τὰ ϛʹ τῶν γʹ, ἡμιόλια δὲ τὰ θʹ τῶν ϛʹ, ἅπερ πρὸς γʹ ἐν τριπλασίῳ λόγῳ ἐστίν.