Page 40

τῷ δὲ δευτέρῳ τοὺς τέσσαρας μέσους διαλείποντας, τῷ δὲ τρίτῳ τοὺς ἕξ καὶ τετάρτῳ τοὺς ὀκτὼ καὶ ἁπλῶς ἑκάστῳ τοὺς δι- πλασίους τῆς ἑαυτοῦ τάξεως διαλείποντας. ἐκ δὴ τούτου φανερὸν ὅτι ἕκαστος κατὰ τὸ ἑαυτοῦ ὄνομα τοὺς παρωνύμως ἀφεστῶτας μετρήσει, ὡς ὁ γʹ δύο ὑπερβὰς τρίτους ἀεί, καὶ τοῦτο ἀκολούθως. ἀλλ’ ὁ μὲν πρῶτος κατά τὸ ἑαυτοῦ μέγεθος τρὶς τὸν μετ’ αὐτὸν πρώτως μετρούμενον μετρήσει, τὸν δὲ μετ’ ἐκεῖνον πεντάκις κατὰ τὸ τοῦ ἑξῆς μέγεθος, τὸν δὲ ἐκείνῳ ἐφεξῆς κατὰ τὸ τοῦ τρίτου, καὶ τοῦτο δι’ ὅλου παραπλησίως· ὁ δὲ δεύτερος μεταλαβὼν τὸ τοιοῦτον τὸν μὲν ἀπ’ αὐτοῦ πέμπτον τῷ τοῦ ἔμπροσθεν μέγεθει, τὸν δὲ ἀπ’ αὐτοῦ ἐκείνου πάλιν πέμπτον τῷ ἑαυτοῦ, τὸν δὲ ἐφεξῆς πάλιν πέμπτον τῷ τοῦ μετ’ αὐτὸν καὶ τοῦτο μέχρι παντός, τὸ δ’ ὅμοιον καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν. καὶ ἡ τοῦ δυνάμει δὲ περισσοῦ ἔννοια, τουτέστι μονάδος, κἀνταῦθα παραφανήσεται, ὁπόταν ἕκαστος τῶν ἐκκειμένων παραλαβὼν τὸ μετρεῖν καὶ ἑαυτὸν πολυπλασιάζων τετράγωνον ποιῇ, ὡς ἀπὸ τοῦ τρὶς τρία ὁ θʹ. ἐν δὲ τοῖς τοιούτοις ἡ ταυτότης, ἥπερ ἐστὶ παρὰ τὴν μονάδα